听课有感（反比例函数的问题设计）

（课程为互联网加教师专业发展山东网络学习课题实录）
函数是初中数学中的重要内容，本节课在前面学习一次函数和反比例函数的定义与图形的基础上进一步学习反比函数的图像与性质，本节课也是后继学习二次函数的基础。高夏青老师在本节课的设计上采用问题串的设计思路，问题层层深入，通过对问题的思考和挖掘培养学生的数学思维能力，较好的达成了学习目标。现在主要谈一下本节课的问题设计和处理。
一、学习导入的问题设计
1反比例函数的图象是一个怎样的图象？
2反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
3反比例函数的图象可能与x、y轴相交吗？为什么？
4将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
5将反比例函数的图象沿直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
本环节采用封闭和开放性问题想结合，层层递进，并且与本节课的学习内容密切相关，问题的思考涉及到了本节课主要内容，所以深度落实这几个问题也就基本完成了本节课的核心教学内容，尤其是第4,5问题在课本的基础上有所拓展，但是，内心有一种感觉就是问题有些多和细，突然想到问题的提问实际上是一种引导和技术性的聚焦，可以适合最初没有思路的学生，所以，如果最初还是让学生首先不要呈现具体的多个问题（否则可能会丢失一些别样的发现或者思考 ）在学生有所观察和发现展示后，根据学生的发现再进一步呈现问题。这样首先问题的聚焦加上学生已经有的发现既锻炼了学生的思考，同时也是对学生成果思考的一个验证。
二、探究新知
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说
明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
练习环节（略）
除了问题二之外，别的问题在前面已经呈现，如果前面的问题是大致的了解，不做具体的探索，本环节还是可以的，但是这样充分的问题，会导致低效的课堂，同时，整节课问题设计的统一性和系统性有待注意。同时感觉前面的几个问题可以在本环节融合。
激趣质疑，再探新知
问题：在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S，1S与2S有什么关系？为什么？
（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，1S与2S有什么关系？为什么？
（2）对于一般的反比例函数呢？
这三个问题从具体作图操作开始，通过问题的形式引导学生有所发现，并将问题从特殊引向一般。由点带面。很好的帮助学生了解了知识层面的问题，但是对该项知识的领悟还是靠具体的深入练习来展开。
练习巩固
归纳总结
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?
你有哪些感悟和收获？
你还有想继续探究的问题吗？
你对小组成员有什么评价和建议呢？
以上四个问题分别从客观性层面，反应性层面，决定性层面和诠释性层面来提问，很好的符合焦点讨论法，建议后面两个问题顺序调整一下。但是通过听课来看，课堂因为时间因素对这几个问题的处理不到位。
三、应用新知
四、课堂小结：
（1）这节课我们从哪几个方面去研究反比例函数？
（2）在这些环节中你学到了哪些知识？
（3）从中体会到了哪些数学思想方法
三个问题，主要从客观性层面和反应性层面来发问。建议还是增加诠释性层面和决定性层面的问题发问，比如：如何建立函数学习的模式，你能否运用本节课所运用的方法自己定义一类函数，给出定义，做出图像，并发现其性质。
总之，本节课一大亮点就是构建问题串，通过具体的问题引发学生的思维，并辅助小组合作有效的破解了难点，同时建议问题设计要全局考虑，同时注意问题的层次性。