Codeforces Round 922 (Div. 2)（ABC)

$CodeforcesRound922(Div.2)$

Problems A. Brick Wall

思路

给定一个大小为$n\times m$的墙，并给出无限个大小为$1\times x(2\le x)$的砖，要求刚好将墙铺满，若砖横着放，则稳定性$+1$，否则$-1$，求最大稳定性。

若令稳定性最大，我们考虑全部用大小为的砖，采用横铺，若每排不能刚好铺满，则最后一块砖就选长一点即可。

标程

void Solved() {
    int n, m; cin >> n >> m;
 
    cout << m / 2 * n << endl;
}

Problems B. Minimize Inversions

思路

给出两个长度为n的数组，要求同时对两数组操作，每次操作选中两个下标，并进行交换。要求操作后的两数组中逆序对最少，并输出操作后的两数组。

要令两数组的逆序数最少，只需将其中一个数组变为升序，即一个数组中逆序数个数为零，则两数组的逆序对个数就是最少。

标程

void Solved() {
    int n; cin >> n;
    vector<PII> a(n), b(n);
 
    for(auto &i : a) cin >> i.fi;
    for(auto &i : a) cin >> i.se;
 
    sort(ALL(a));
 
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
        cout << a[i].fi << " \n"[i == n - 1];
    }
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
        cout << a[i].se << " \n"[i == n - 1];
    }
}

Problems C. XOR-distance

思路

给出三个整数$a,b,r(0\le a,b,r\le 10^{18})$，求所有$0\le x\le r$中$|(axorx)-(bxorx)|$的最小值。

数比较大，暴力显然不可能。

通过进行二进制拆分，可以近似得到$(a-b)=2^{a_1}+2^{a_2}+2^{a_i}-2^{b_1}-2^{b_2}-2^{b_j}$这样的形式。

对于上面的形式，若令$|a-b|$最小，需要将较大数$a$的最高位不变，其余$b$中没有的位给变为负即可。

通过观察题目所求，根据异或的性质（同为零，异为一）。对于所求值，我们可以将$x$视作将==$aorb$==的二进制下的某些位置取反，以达到取反后差值最小。

根据这一规律，我们判断$a,b$的相同位，从高位开始，较大数为$1$且较小数为$0$的位取反（即异或），但需要注意，较数的最高位应保持不变。经过这样操作后的两数差值会达到最小。

然后按位进行判断，并用x进行保存$(x<r)$即可。

标程

void Solved() {
    LL a, b, r; cin >> a >> b >> r;
    if(a < b) swap(a, b);

    LL cur = 0;
    int t = 0;
    for(int i = 60; i >= 0; i -- ) {
        int x = a >> i & 1;
        int y = b >> i & 1;
        if(x <= y) continue;
        
        if(!t) t = 1;
        else if(cur + (1ll << i) <= r) cur |= 1ll << i;
    }
    cout << abs((a ^ cur) - (b ^ cur)) << endl;
}