朴素dijkstra算法 ：AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

Dijkstra算法分析：（适用于稠密图，边权非负图）

Dijkstra算法的流程如下:

Dijkstra算法基于贪心思想，它只适用于所有边的长度都是非负数的图。

当边长z都是非负数时，全局最小值不可能再被其他节点更新，故在第1步中选出的节点x必然满足:dist[x]已经是起点到x的最短路径。

我们不断选择全局最小值进行标记和扩展，最终可得到：起点1到每个节点的最短路径的长度。（求得起点到所有终点的最短路径）

dijkstra算法片段：

int dijkstra()//求出了每个点到起点的最短距离
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//除1号节点之外，其余均初始化为无穷大
    dist[1]=0;
    for(int i=0;idist[j])) t=j;
        st[t]=true;//将t加入s集合中，s集合存已经确定好最短距离的点
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);//用t更新其他点到起点最短距离
        }
    }
    if(dist[n]==inf) return -1;//路径不存在
    return dist[n];
}

例题：
AcWing 849. Dijkstra求最短路 I

时间复杂度：

O(n^2)

代码：

#include

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N = 510;
int st[N];
int g[N][N];
int dist[N];
int n, m;

void dijk()
{
        memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
        dist[1] = 0;
        for(int i=0;idist[j])) t = j;
                }
                st[t] = true;
                for(int j=1;j<=n;++j)
                {
                        dist[j] = min(dist[j], dist[t]+g[t][j]);
                }
        }
}

int main()
{
        cin>>n>>m;
        memset(g, 0x3f, sizeof g);//邻接矩阵的初始化，由于求的是最小值，因此初始为无穷大
        for(int i=0;i>x>>y>>z;
                g[x][y] = min(g[x][y], z);//如有重边，则取最小值
        }
        dijk();
        if(dist[n]==inf) cout<<"-1"<