前言

目前肿瘤消融中的一种常见方法就是热消融，例如射频消融 (RFA) 或微波消融 (MWA) 。这两种消融方式的统一之处就在于，都使用了交变的电磁场，通过电磁热实现消融目的。

为了分析这种场景下的生物热，首先就要对场景中的电磁场分布进行分析。本文将对工程电磁场的分析方法做一个简单地讲解，生物热相关的部分可以参考前文(1-4)。

电磁场描述

Maxwell方程组

描述电磁场就绕不开Maxwell方程组，如下：
$\left\{\begin{array}{l} \nabla \times \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t} \\ \nabla \times E=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \\ \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \\ \nabla \cdot \boldsymbol{D}=\rho \end{array}\right.$
简单地说，这个方程描述了电磁场的4个场量（因变量）：磁场强度、电场强度、磁感应强度（磁通密度）、电位移向量和2个源量（自变量）：电流密度、电荷密度之间的关系。

宏观下可描述为：

其中是介电常数，是磁导率，是电导率（这3个量只有在线性各向同性介质中才可简化为常数）。

时谐电磁场

对于医学器械、电气工程中的一般场景，电磁场会按正弦规律变化，此时可用复向量描述Maxwell方程：
$\left\{\begin{array}{l} \nabla \times \dot{\boldsymbol{H}}=\dot{\boldsymbol{J}}+\mathrm{j} \omega \dot{\boldsymbol{D}} \\ \nabla \times \dot{\boldsymbol{E}}=-\mathrm{j} \omega \dot{\boldsymbol{B}} \\ \nabla \cdot \dot{\boldsymbol{B}}=0 \\ \nabla \cdot \dot{\boldsymbol{D}}=\dot{\rho} \end{array}\right.$
其中为角频率。

定解条件

和传热一样，为了求解特定场景下的值，需要给定初始条件和边界条件。边界条件同样分为3类：

第一类：给定边界都遵守的一个值（可标量可矢量）
第二类：给定边界都遵守的一个导数值（可标量可矢量）
第三类：给定边界导数值和其他边界值关系的线性组合

同轴电缆中的电磁场

电磁场的产生中，同轴电缆十分常用，无限长同轴电缆的传播特征为横电磁场 (TEM)，可以描述为：
$\begin{array}{l} \mathbf{E}=\mathbf{e}_{r} \frac{C}{r} e^{j(\omega t-k z)} \\ \mathbf{H}=\mathbf{e}_{\varphi} \frac{C}{r Z} e^{j(\omega t-k z)} \\ \mathbf{P}_{\mathrm{av}}=\int_{r_{\text {inner }}}^{r_{\text {outer }}} \operatorname{Re}\left(\frac{1}{2} \mathbf{E} \times \mathbf{H}^{*}\right) 2 \pi r d r=\mathbf{e}_{z} \pi \frac{C^{2}}{Z} \ln \left(\frac{r_{\text {outer }}}{r_{\text {inner }}}\right) \end{array}$
其中，是传播方向，、和是以同轴电缆轴为中心的柱坐标。是电缆的时间平均功率流，是电缆电介质中的波阻抗，和 r_{\text {outer }} 分别是电介质的内半径和外半径。另外，是角频率。

实际场景

天线辐射SAR计算

参考刘^[1]的分析方法，SAR公式为：

其中为密度，其他如之前定义。

而具体SAR值的设置可以参考Ai^[2]的实验结果(对数值进行了舍入)，分别为前端和后端的SAR估算：

Ai文章中示意图，添加了坐标轴

刘圣蓉, 苏丹, 孙朋等. 基于不同频率的动态人体模型的SAR研究[J]. 北京理工大学学报, 2015, ( ):105-110. ↩
AI H, WU S, GAO H, et al. Temperature distribution analysis of tissue water vaporization during microwave ablation: experiments and simulations[J]. International Journal of Hyperthermia, 2012, 28(7): 674–685. DOI:10.3109/02656736.2012.710769. ↩

生物热仿真(5)：肿瘤消融中的电磁场

前言