9.3使用最小花费爬楼梯（LC746-E）

算法：

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标含义

dp[i]的定义：到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

2.确定递归公式

调到dp[i]，不仅需要体力花费（dp[i - 1]或dp[i - 2] 跳1/2阶），还需要金钱花费（cost[i - 1]或 cost[i - 2]）

也就是说：

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3.dp数组初始化

dp[i]由dp[i - 1]，dp[i - 2]推出

只初始化dp[0]和dp[1]就够了，其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 到达 第 0/1 个台阶是不花费的，但从 第0 /1个台阶 往上跳的话，需要花费 cost[0]/cost[1]。

 dp[0] = 0，dp[1] = 0;

4.确定遍历顺序

因为是模拟台阶，而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出，所以是从前到后遍历cost数组就可以了。

5.举例推导dp数组（用于debug）

示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 

正确代码：

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        //dp数组从0/1开始跳，就算从1开始，也要留个位置给0，所以长度为len+1
        int dp[] = new int[len+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;// int dp[] = new int[len+1];保证了dp[1]的初始化不会报错
        for (int i=2; i <= len; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[len];    

    }
}

注意：

1.dp的初始化，不用再声明int dp[0]=0，直接写dp[0]=0

2.for循环中，i<=len

结合示例来看：

cost.len=10

dp.len=11

所以cost里面加了个楼顶，对应的，dp跳到dp[len]时，到达楼顶

所以最终返回dp[len]，i也要取到len

时间空间复杂度：

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)