第二十九天| 491.递增子序列 、46.全排列、47.全排列 II
Leetcode 491.递增子序列
题目链接：491 递增子序列
题干：给你一个整数数组
nums，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
1 <= nums.length <= 15-100 <= nums[i] <= 100
思考：回溯法。先定义结果集result和节点集node，再考虑回溯函数：
| 参数 | 含义 |
| nums | 题干条件给定数组 |
| startIndex | 下一层循环搜索的起始位置 |
终止条件：如果节点集node中数据个数大于1则将此节点集写入结果集。（此处不可返回，要继续执行下续操作，因为要处理符合条件的各个节点）
单层搜索逻辑：定义set容器记录本层数字使用情况。循环从startIndex开始，如果当前处理数字在容器set中能查询到则说明此数字本层搜索已经使用过。若未使用过则从添加进节点集node的第二个元素开始与节点集尾部元素进行大小比较，若当前数字大则递归处理并回溯，反之跳过此次处理。
代码：
class Solution {
public:
vector> result;
vector node;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (node.size() > 1) //含两个以上元素加入结果集
result.push_back(node);
unordered_set uset; //记录本层元素是否重复使用
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) //去重
continue;
if (node.size() == 0 || nums[i] >= node.back()) { //除空情况外判断是否升序
node.push_back(nums[i]);
uset.insert(nums[i]); //记录当前元素本层已经使用过
backtracking(nums, i + 1);
node.pop_back(); //回溯
}
}
}
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
node.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
}; 优化：以上代码用了unordered_set来记录本层元素是否重复使用。其实用数组来做哈希，效率就高了很多。注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。
代码：
class Solution {
private:
vector> result;
vector node;
void backtracking(vector& nums, int startIndex) {
if (node.size() > 1) {
result.push_back(node);
}
int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if ((!node.empty() && nums[i] < node.back())
|| used[nums[i] + 100] == 1) {
continue;
}
used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
node.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector> findSubsequences(vector& nums) {
result.clear();
node.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
}; Leetcode 46.全排列
题目链接：46 全排列
题干：给定一个不含重复数字的数组
nums，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
思考：回溯法。先定义结果集result、路径集path以及记录元素使用情况的数组used，再考虑回溯函数：
| 参数 | 含义 |
| nums | 题干条件给定数组 |
| used | 记录元素使用情况 |
终止条件：如果路径path长度等于数组nums长度则将当前路径path加入结果集。
单层搜索逻辑：从下标0开始循环处理，若当前数字未使用过则递归处理并更新数组used，之后再回溯。
代码：
class Solution {
public:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, vector& used) {
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (!used[i]) { //判断当前元素是否使用过
used[i] = true; //标记当前元素已使用
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
//回溯
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
vector> permute(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector used(nums.size(), false); //记录元素使用情况
backtracking(nums, used);
return result;
}
}; Leetcode 47.全排列 II
题目链接：47 全排列 II
题干：给定一个可包含重复数字的序列
nums，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
思考一：与上题的区别：给定数组内存在重复元素。故想到单层搜索逻辑中同层元素去重。（当然去重一定先要对元素进行排序）
代码：
class Solution {
public:
vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, vector& used) {
if (path.size() == nums.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) //同层去重
continue;
if (!used[i]) { //判断当前元素是否使用过
used[i] = true; //标记当前元素已使用
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
//回溯
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
}
vector> permute(vector& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); //先将数组排序
vector used(nums.size(), false); //记录元素使用情况
backtracking(nums, used);
return result;
}
}; 自我总结：
- 同层搜索去重的两种方式
- 用set来记录本层元素是否重复使用
- 先对元素进行排序再通过相邻的节点来判断是否重复使用