Python 散点图线性拟合_线性回归(实战)

前面介绍了线性回归的理论知识后，有些朋友建议我写一篇实战篇，这样可以方便理解。今天我们就来使用Python实现多元线性回归模型的落地。

本次数据集如下链接：

https://pan.baidu.com/s/16w8-snxnTKtU3boAJGN1Cg​pan.baidu.com

提取码：3udf

各个变量解释为

• AT:温度
• V:压力
• AP:相对湿度
• RH:排气量
• PE:发电量(因变量)

下面正式开始吧！

1，导入包

# 导入第三方包
import pandas as pd
import numpy as np
from patsy import dmatrices
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
import statsmodels.api as sm
import scipy.stats as stats
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.mlab as mlab

2，读取数据

raw = pd.read_excel('CCPP.xlsx')
raw.describe()

通过数据的面属性统计分析，我们可以得到这些数值变量的基本统计值，如均值、最小值、最大值、下四分位、上四分位、标准差，而这些统计值有助于你对数据的理解和分布的解读。

下面我们绘制各变量之间的散点图，对各变量的相关关系有个大概印象。

sns.pairplot(ccpp)
plt.show()

从上面的散点图来看，似乎AP(相对湿度)和RH(排气量)与PE(发电量)之间并不存在明显的线性关系。

3，建模

接下来需要根据读取进来的数据构造回归模型，但建模之前，我们一般需要将数据集拆分成训练集（用于建模）和测试集（用于模型的评估）两个部分。

Train,Test = train_test_split(ccpp, train_size = 0.8, random_state=1234)

建模

fit_train = ols('PE~AT+V+AP' , data = ccpp).fit()
fit_train.summary()

通过模型反馈的结果我们可知，R_squared的值为0.918。说明模型是通过显著性检验的，即F统计量所对应的P值是远远小于0.05这个阈值的，说明需要拒绝原假设（即认为模型的所有回归系数都不全为0），但模型的显著性通过检验并不代表每个变量都对因变量是重要的，所以还需要进行偏回归系数的显著性检验。通过上图的检验结果显示，P>|t|这一栏，结果都小于0.05，均通过显著性检验。说明温度AT，压力A，相对湿度AP都影响到排气量PE的变动，故不需要将其中的变量从模型中剔除。

4，变量筛选

多元线性回归能够按照一些方法筛选建立回归的自变量，这些方法包括：向前法，向后法，逐步法。这三种方法进入或者剔除变量的一个标准是AIC准则，即最小信息准则。AIC值越小说明模型效果越好，越简洁。

#自定义一个通过AIC进行变量向前筛选的函数
def forward_select(data, response):
    remaining = set(data.columns)
    remaining.remove(response)
    selected = []
    current_score, best_new_score = float('inf'), float('inf')
    while remaining:
        aic_with_candidates=[]
        for candidate in remaining:
            formula = "{} ~ {}".format(
                response,' + '.join(selected + [candidate]))
            aic = ols(formula=formula, data=data).fit().aic
            aic_with_candidates.append((aic, candidate))
        aic_with_candidates.sort(reverse=True)
        best_new_score, best_candidate=aic_with_candidates.pop()
        if current_score > best_new_score: 
            remaining.remove(best_candidate)
            selected.append(best_candidate)
            current_score = best_ne