python实现中国剩余定理

中国剩余定理又称孙子定理，是数论中一个重要定理。最早可见于我国的数学著作《孙子算经》卷下“物不知数”问题，原文如下：

有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

把这题转化成现代数学问题：

求一个数x，该数除以3余2，除以5余3，除以7余2

把以上问题转化为一般方程的形式

根据中国剩余定理解如下

其中

python代码实现

n = int(input())
b = list(map(int, input().split()))  # 余数
m = list(map(int, input().split()))  # 模数
M = [0] * n
m_total = 1
x = 0  # 解，初始化为0
for i in range(n):
    m_total *= m[i]  # 计算m_total

for i in range(n):
    M[i] = m_total // m[i]  # 计算M[i]

for i in range(n):
    x += b[i] * M[i] * pow(M[i], -1, m[i])  # pow(M[i], -1, m[i])表示M[i]模m[i]的逆元
print(x % m_total)  # 该解有无数个，取一个模m_total的最小正整数解

第一行输入有几个方程

第二行输入每个方程的余数

第三行输入每个方程的模数

如一开始《孙子算经》的那题输入

3
2 3 2
3 5 7

结果为