代码随想录算法训练营day13|| 239. 滑动窗口最大值、347.前 K个高频元素、总结

239. 滑动窗口最大值

给定一个数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶:你能在线性时间复杂度内解决此题吗?

思路:对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4},单调队列里只维护{5, 4} 就够了,保持单调队列里单调递减,此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢?

设计单调队列的时候,pop,和push操作要保持如下规则:

  1. pop(value):如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素,那么队列弹出元素,否则不用任何操作
  2. push(value):如果push的元素value大于入口元素的数值,那么就将队列入口的元素弹出,直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则,每次窗口移动的时候,只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程,以题目示例为例,输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3,动画如下:

代码随想录算法训练营day13|| 239. 滑动窗口最大值、347.前 K个高频元素、总结_第1张图片

//解法一:自定义数组
class MyQueue{
    //定义了一个名为MyQueue的类,其中包含一个LinkedList类型的Deque对象deque,用于实现自定义的队列。
    Deque deque = new LinkedList<>();
    //1、定义了一个poll方法,用于弹出队列中的元素。
    //如果队列不为空且当前要弹出的值等于队列的头部元素,则弹出该元素。
    void poll(int val){
        if(!deque.isEmpty() && val == deque.peek()){
            deque.poll();
        }
    }
    //定义了一个 add 方法,用于向队列中添加元素。该方法保证队列中的元素单调递减。
    //具体做法是,如果要添加的元素大于队列尾部的元素,则移除队列尾部的元素,
    //直到队列尾部的元素小于或等于要添加的元素,然后将要添加的元素加入队列尾部。
    //比如此时队列元素3,1, 2将要入队,比1大,所以先将1弹出,此时队列:3,2
    void add(int val){
        while(!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()){
            deque.removeLast();//removeLast()检索并删除队列最后一个元素
        }
        deque.add(val);//add(val)将指定元素添加至队列的尾部
    }
    //3、定义了一个peek方法,用于获取队列头部的元素(最大值)。
    int peek(){
        return deque.peek();
    }
}
class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 1){
            return nums;
        }
        int len = nums.length - k + 1;//实际上是n-(k-1)
        //存放结果数组的元素 
        int[] res = new int[len];
        int num = 0;//存放结果数组的下标  
        //自定义队列
        MyQueue myQueue = new MyQueue();
        //先将前k个元素放入队列
        for(int i = 0; i < k; i ++){ //k=3的话,就前三个先放入队列中,但是也要遵循添加的原则,保证单调
            myQueue.add(nums[i]);//所以前三个数遍历完,放入队列的应该是3,-1, 1被挤出了
        }
        res[num++] = myQueue.peek();//这个时候的队列首是3,赋给res[0],并且给num自增1
        //从前k个元素开始,窗口开始向后面移动 
        for(int i = k; i < nums.length; i ++){ //i现在从k开始了,k=3
            //滑动窗口移除最前面的元素,移除是判断该元素是否放入队列
            myQueue.poll(nums[i - k]);//nums[i-k]这个值是队列的首,也是数组下标为i-k的元素
            //滑动窗口加入最后面的元素
            myQueue.add(nums[i]);//此时滑动窗口[3  -1  -3],队列中也是3,1,-3
            //记录对应的最大值
            res[num++] = myQueue.peek();//这个时候的队列首还是3,赋给res[1],并且给num自增1,然后继续遍历
        }
        return res;
    }
}

  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(k)

再来看一下时间复杂度,使用单调队列的时间复杂度是 O(n)。

有的同学可能想了,在队列中 push元素的过程中,还有pop操作呢,感觉不是纯粹的O(n)。

其实,大家可以自己观察一下单调队列的实现,nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次,没有任何多余操作,所以整体的复杂度还是 O(n)。

空间复杂度因为我们定义一个辅助队列,所以是O(k)。

定义了一个名为 Solution 的类,其中包含一个 maxSlidingWindow 方法,用于计算滑动窗口最大值。这个方法接受一个整数数组 nums 和一个整数 k,返回一个整数数组 res,其中 res[i] 表示以 nums[i] 为结尾的长度为 k 的滑动窗口中的最大值。

在方法中,首先创建了一个长度为 nums.length - k + 1 的结果数组 res,然后创建了一个自定义队列 MyQueue

接着,通过循环将数组 nums 的前 k 个元素添加到队列中,并将队列头部的元素(即最大值)加入结果数组 res

接下来,从第 k 个元素开始,依次移动滑动窗口,每次移动都调用自定义队列的 polladd 方法更新队列,并将新的最大值加入结果数组 res

最后返回结果数组 res

 347.前 K个高频元素

给定一个非空的整数数组,返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

  • 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
  • 输出: [1,2]

 思路:这道题目主要涉及到如下三块内容:

  1. 要统计元素出现频率
  2. 对频率排序
  3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率,这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序,这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列

什么是优先级队列呢?

其实就是一个披着队列外衣的堆,因为优先级队列对外接口只是从队头取元素,从队尾添加元素,再无其他取元素的方式,看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢?

缺省情况下priority_queue利用max-heap(大顶堆)完成对元素的排序,这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree(完全二叉树)。

什么是堆呢?

堆是一棵完全二叉树,树中每个结点的值都不小于(或不大于)其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆,小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆(堆头是最大元素),小顶堆(堆头是最小元素),如果懒得自己实现的话,就直接用priority_queue(优先级队列)就可以了,底层实现都是一样的,从小到大排就是小顶堆,从大到小排就是大顶堆。

那么问题来了,定义一个大小为k的大顶堆,在每次移动更新大顶堆的时候,每次弹出都把最大的元素弹出去了,那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序,那能不能只排序k个元素呢?

所以我们要用小顶堆,因为要统计最大前k个元素,只有小顶堆每次将最小的元素弹出,最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示:(图中的频率只有三个,所以正好构成一个大小为3的小顶堆,如果频率更多一些,则用这个小顶堆进行扫描)

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大家对这个比较运算在建堆时是如何应用的,为什么左大于右就会建立小顶堆,反而建立大顶堆比较困惑。

确实 例如我们在写快排的cmp函数的时候,return left>right 就是从大到小,return left 就是从小到大。

优先级队列的定义正好反过来了,可能和优先级队列的源码实现有关(我没有仔细研究),我估计是底层实现上优先队列队首指向后面,队尾指向最前面的缘故!

class Solution {
    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
        Map map = new HashMap<>();
        //创建一个哈希表,用于存储元素及其出现次数,key为数组元素值,val为对应出现次数
        for(int num:nums){ //1、遍历数组,统计每个元素的出现次数
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0) + 1);
        //表示:存在num,返回对应的key,否则返回默认值0,value默认从1开始,每次操作后num对应的value值加1
        }
        //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
        //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)->pair1[1]-pair2[1]);
        for(Map.Entry entry : map.entrySet()){//小顶堆只需要维持k个元素有序
            if(pq.size()pq.peek()[1]){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
                    pq.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
                    pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
                }
            }
        }
        int[] ans = new int[k];
        for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
            ans[i] = pq.poll()[0];
        }
        return ans;
    }
}

Queue是一个先进先出(FIFO)的队列,而优先级队列 PriorityQueue特别的地方在于他的出队顺序与元素的优先级有关,对PriorityQueue调用方法remove()/poll(),返回的总是优先级最高的元素。

因此,放入PriorityQueue的元素必须实现接口comparator,PriorityQueue会根据元素的排序顺序决定出队的优先级。

举例说明:对nums2数组降序排列 

 PriorityQueue maxpq = new PriorityQueue<>(
                new Comparator() {
                    public int compare(int[] pair1, int[] pair2) {
                        return pair2[1] - pair1[1];
                    }
                });
        for(int i=0;i

或者是下面这种自定义方式也可以:

PriorityQueue maxpq=new PriorityQueue<>(
(int[] pair1,int[] pair2)->{
return pair2[1]-pair1[1];//根据第一维的元素降序排列
}
);
for(int i=0;i

maxpq如下:

代码随想录算法训练营day13|| 239. 滑动窗口最大值、347.前 K个高频元素、总结_第3张图片

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