代码随想录算法训练营day13|| 239. 滑动窗口最大值、347.前 K个高频元素、总结

239. 滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

进阶：你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

思路：对于窗口里的元素{2, 3, 5, 1 ,4}，单调队列里只维护{5, 4} 就够了，保持单调队列里单调递减，此时队列出口元素就是窗口里最大元素。

此时大家应该怀疑单调队列里维护着{5, 4} 怎么配合窗口进行滑动呢？

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

为了更直观的感受到单调队列的工作过程，以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3，动画如下：

//解法一:自定义数组
class MyQueue{
    //定义了一个名为MyQueue的类，其中包含一个LinkedList类型的Deque对象deque，用于实现自定义的队列。
    Deque deque = new LinkedList<>();
    //1、定义了一个poll方法，用于弹出队列中的元素。
    //如果队列不为空且当前要弹出的值等于队列的头部元素，则弹出该元素。
    void poll(int val){
        if(!deque.isEmpty() && val == deque.peek()){
            deque.poll();
        }
    }
    //定义了一个 add 方法，用于向队列中添加元素。该方法保证队列中的元素单调递减。
    //具体做法是，如果要添加的元素大于队列尾部的元素，则移除队列尾部的元素，
    //直到队列尾部的元素小于或等于要添加的元素，然后将要添加的元素加入队列尾部。
    //比如此时队列元素3,1， 2将要入队，比1大，所以先将1弹出，此时队列：3,2
    void add(int val){
        while(!deque.isEmpty() && val > deque.getLast()){
            deque.removeLast();//removeLast()检索并删除队列最后一个元素
        }
        deque.add(val);//add(val)将指定元素添加至队列的尾部
    }
    //3、定义了一个peek方法，用于获取队列头部的元素（最大值）。
    int peek(){
        return deque.peek();
    }
}
class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if(nums.length == 1){
            return nums;
        }
        int len = nums.length - k + 1;//实际上是n-(k-1)
        //存放结果数组的元素 
        int[] res = new int[len];
        int num = 0;//存放结果数组的下标  
        //自定义队列
        MyQueue myQueue = new MyQueue();
        //先将前k个元素放入队列
        for(int i = 0; i < k; i ++){ //k=3的话，就前三个先放入队列中，但是也要遵循添加的原则，保证单调
            myQueue.add(nums[i]);//所以前三个数遍历完，放入队列的应该是3，-1, 1被挤出了
        }
        res[num++] = myQueue.peek();//这个时候的队列首是3，赋给res[0]，并且给num自增1
        //从前k个元素开始，窗口开始向后面移动 
        for(int i = k; i < nums.length; i ++){ //i现在从k开始了，k=3
            //滑动窗口移除最前面的元素，移除是判断该元素是否放入队列
            myQueue.poll(nums[i - k]);//nums[i-k]这个值是队列的首，也是数组下标为i-k的元素
            //滑动窗口加入最后面的元素
            myQueue.add(nums[i]);//此时滑动窗口[3  -1  -3]，队列中也是3,1,-3
            //记录对应的最大值
            res[num++] = myQueue.peek();//这个时候的队列首还是3，赋给res[1]，并且给num自增1，然后继续遍历
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(k)

再来看一下时间复杂度，使用单调队列的时间复杂度是 O(n)。

有的同学可能想了，在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的O(n)。

其实，大家可以自己观察一下单调队列的实现，nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n)。

空间复杂度因为我们定义一个辅助队列，所以是O(k)。

定义了一个名为 Solution 的类，其中包含一个 maxSlidingWindow 方法，用于计算滑动窗口最大值。这个方法接受一个整数数组 nums 和一个整数 k，返回一个整数数组 res，其中 res[i] 表示以 nums[i] 为结尾的长度为 k 的滑动窗口中的最大值。

在方法中，首先创建了一个长度为 nums.length - k + 1 的结果数组 res，然后创建了一个自定义队列 MyQueue。

接着，通过循环将数组 nums 的前 k 个元素添加到队列中，并将队列头部的元素（即最大值）加入结果数组 res。

接下来，从第 k 个元素开始，依次移动滑动窗口，每次移动都调用自定义队列的 poll 和 add 方法更新队列，并将新的最大值加入结果数组 res。

最后返回结果数组 res。

 347.前 K个高频元素

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:

• 输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
• 输出: [1,2]

 思路：这道题目主要涉及到如下三块内容：

1. 要统计元素出现频率
2. 对频率排序
3. 找出前K个高频元素

首先统计元素出现的频率，这一类的问题可以使用map来进行统计。

然后是对频率进行排序，这里我们可以使用一种 容器适配器就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

寻找前k个最大元素流程如图所示：（图中的频率只有三个，所以正好构成一个大小为3的小顶堆，如果频率更多一些，则用这个小顶堆进行扫描）

 

大家对这个比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，反而建立大顶堆比较困惑。

确实 例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left 就是从小到大。

优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关（我没有仔细研究），我估计是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故！

class Solution {
    public int[] topKFrequent(int[] nums, int k) {
        Map map = new HashMap<>();
        //创建一个哈希表，用于存储元素及其出现次数，key为数组元素值,val为对应出现次数
        for(int num:nums){ //1、遍历数组，统计每个元素的出现次数
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0) + 1);
        //表示：存在num，返回对应的key，否则返回默认值0，value默认从1开始，每次操作后num对应的value值加1
        }
        //在优先队列中存储二元组(num,cnt),cnt表示元素值num在数组中的出现次数
        //出现次数按从队头到队尾的顺序是从小到大排,出现次数最低的在队头(相当于小顶堆)
        PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>((pair1,pair2)->pair1[1]-pair2[1]);
        for(Map.Entry entry : map.entrySet()){//小顶堆只需要维持k个元素有序
            if(pq.size()pq.peek()[1]){//当前元素出现次数大于小顶堆的根结点(这k个元素中出现次数最少的那个)
                    pq.poll();//弹出队头(小顶堆的根结点),即把堆里出现次数最少的那个删除,留下的就是出现次数多的了
                    pq.add(new int[]{entry.getKey(),entry.getValue()});
                }
            }
        }
        int[] ans = new int[k];
        for(int i=k-1;i>=0;i--){//依次弹出小顶堆,先弹出的是堆的根,出现次数少,后面弹出的出现次数多
            ans[i] = pq.poll()[0];
        }
        return ans;
    }
}

Queue是一个先进先出（FIFO）的队列，而优先级队列 PriorityQueue特别的地方在于他的出队顺序与元素的优先级有关，对PriorityQueue调用方法remove()/poll()，返回的总是优先级最高的元素。

因此，放入PriorityQueue的元素必须实现接口comparator，PriorityQueue会根据元素的排序顺序决定出队的优先级。

举例说明：对nums2数组降序排列 

 PriorityQueue maxpq = new PriorityQueue<>(
                new Comparator() {
                    public int compare(int[] pair1, int[] pair2) {
                        return pair2[1] - pair1[1];
                    }
                });
        for(int i=0;i

或者是下面这种自定义方式也可以：

PriorityQueue maxpq=new PriorityQueue<>(
(int[] pair1,int[] pair2)->{
return pair2[1]-pair1[1];//根据第一维的元素降序排列
}
);
for(int i=0;i

maxpq如下：