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高代绿皮第四版课后习题复习题一T25

原题

设n阶行列式 |A|=|a_{ij}| , A_{ij} 是元素 a_{ij} 的代数余子式,求证:

\left| \begin{matrix} {​{a}_{11}}-{​{a}_{12}} & {​{a}_{12}}-{​{a}_{13}} & \cdots & {​{a}_{1,n-1}}-{​{a}_{1n}} & 1 \\ {​{a}_{21}}-{​{a}_{22}} & {​{a}_{22}}-{​{a}_{23}} & \cdots & {​{a}_{2,n-1}}-{​{a}_{2n}} & 1 \\ {​{a}_{31}}-{​{a}_{32}} & {​{a}_{32}}-{​{a}_{33}} & \cdots & {​{a}_{3,n-1}}-{​{a}_{3n}} & 1 \\ \vdots & \vdots & {} & \vdots & \vdots \\ {​{a}_{n1}}-{​{a}_{n2}} & {​{a}_{n2}}-{​{a}_{n3}} & \cdots & {​{a}_{n,n-1}}-{​{a}_{nn}} & 1 \\ \end{matrix} \right|=\displaystyle\sum \limits_{i,j=1}^{n}{A_{ij}}

解析

思路:

见下参考过程与高代绿皮第四版课后习题1.5 T6-CSDN博客

参考解题细节：

高代绿皮第四版课后习题复习题一T25_第1张图片

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