[M贪心] lcLCP30. 魔塔游戏(STL优先队列+堆+贪心)

1. 题目来源

链接：LCP 30. 魔塔游戏

2. 题目解析

挺不错的一道贪心问题。

思路：

• 首先顺序累加所有怪物血量，在血量初始值为 1 时，若累加完毕，$sum\le 0$ 则说明怎么调整也是无法保证走完所有房间且血量符合要求的。返回 -1 即可。反之，一定可以通过调整走完所有房间，大不了就将所有的负数全部放到最后，就可以了。
• 但是如何保证调整次数最少呢？一定不能见到一个负数就操作一次吧。
• 贪心调整思路如下：
  • 每次在我们血量 $blood\le 0$ 的时我们进行调整。调整时，将之前我们遇到的对我们伤害最大的怪物放到最后。即负数最小的，也就是负数中绝对值最大的怪物放到最后。因为之前遇到过，血量已经被他扣了，在调整时，要将之前被这个怪物扣的血量补充回来。直到依次将扣血最大的怪物向后调整，补充血量到 $>0$ 后，再依次向后走。
  • 血量初始为 1 ，为题目要求。顺序遍历怪物，记录遇到的负血量的怪物，由于需要动态的记录这些负血量怪物的最大值，所以需要使用优先队列。
  • 每遇到一个怪物，不论血量正负，都和当前的血量 $blood$ 进行累加。且记录负血量怪物进小顶堆，在此使用技巧，负值可以添加负号变为正值，然后放入大顶堆，达到和小顶堆同样的效果。注意出堆时，需要再补充回一个负号。
  • 当 $blood\le 0$ 时，一定是之前遇到了负血量怪物，那么就要将堆中这些负血量怪物，按照扣出血量大小依次出堆，补充给 $blood$，直到将 $blood$ 补充回 $>0$ 的状态。然后就不必再调整了。
  • 在此，直接取堆顶元素补充给血量即可，然后直接将堆顶元素出堆，不需要再保留该怪物的血量作记录。因为一定可以经过调整遍历完所有怪物房间，且只会有负血量怪物调整到末尾。所以，我们在血量见底时，假装的没遍历，调整后血量补充，等价于跳过这个扣血最大的怪物，将其放到最后。那么，遍历完之后我们剩余的血量 $blood$，也是一定可以将最后这些调整的连续负血量怪物遍历完的。最后只需要返回最小的调整次数即可，剩余血量，就是一开始累加的 $sum$。

总结如下：

• 一开始累加所有怪物血量，若 $\le 0$，则返回 -1，无法调整。
• 反之，一定可以调整。顺序遍历所有怪物，累加血量 $blood$，并将负血量怪物记录进优先队列，用以动态计算扣血最大的负血量怪物。当血量 $blood\le 0$，则从堆中依次弹出之前遇到的扣血最大的怪物用以回血。这样一来，之前扣的血，现在再加上，等价于没遍历这个怪物，等价于将其调整到最后，则调整次数 +1。
• 当遍历到数组末尾时，该末尾后面全是调整过来的负血量怪物，已经不需在此调整。一定保证当前剩余血量可以遍历完这些连续的负血量怪物，故直接返回调整次数即可。

注意开 LL…

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• 时间复杂度：$O(nlogn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$

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代码：

class Solution {
public:
    int magicTower(vector<int>& nums) {
        typedef long long LL;
        
        LL sum = 1;
        for (int x : nums) sum += x;
        if (sum <= 0) return -1;
        
        LL blood = 1, res = 0;
        priority_queue<int> q;
        for (int x : nums) {
            if (x < 0) q.push(-x);
            blood += x;
            while (blood <= 0) {
                blood += q.top(); q.pop();
                res ++ ;
            }
        }

        return res;
    }
};