leetcode69 x 的平方根

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1. 解法

二分法

题目变形为找到$f(x)=x^2-c=0$的根，其中$x$是非负整数。由于$f(0)=-c\le 0，f(c)=c^2-c\ge 0$，则$[0,c]$之间必然存在一个根，使用二分法。

但是由于计算中会变成$c/x$，防止除数为0，则从1开始

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x == 0){
            return 0;
        }
        int l = 1;//左指针
        int r = x;//右指针
        int sqrt;//记录得到的算数平方根
        int mid;//中间指针
        while(l <= r){
            mid = l + (r-l) / 2;
            sqrt = x / mid;
            if(sqrt == mid){
                return mid;
            }else if (sqrt < mid){
                r = mid - 1;
            }else{
                l = mid + 1;
            }
        }
        return r;
    }
}

牛顿迭代

牛顿迭代公式：$x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f^{\prime }(x_n)$

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long sqrt = x;
        while(sqrt * sqrt > x){
            sqrt = (sqrt + x / sqrt) / 2;
        }
        return (int)sqrt;
    }
}

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2. 原题 69. x 的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• $0<=x<=2^{31}-1$