初中几何的内卷是这么来的，培训如何推高难度——养娃记0407

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双减前，跟着孩子刷过小学小蓝本，里面很多几何题，当时还挺兴奋，接触到很多模型。这些模型可以帮孩子快速解决几何问题。类似燕尾模型，钻石模型等等。但是细想下来，其实就是用总结的知识点去套题。这种做法对孩子的思维训练是打折扣的。当然，我们也可以说，如果不能很好掌握，说明孩子不适合。但是不见得是不适合数学，只是不适合应试下的小奥。最近看到网上的教案里面涉及很多一线三垂直，于是有了这个思考。

01 课本上并没有一线三垂直

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找了基本教程验证，确实没有明确提出这个概念，只是在课后习题里面有类似题目。时代久远，但是确实没有印象，上学的时候有提过这个观念，也许是近10多年慢慢发展出来的，也许是很久以前的竞赛需要。

02 一线三垂直是个什么东西

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3个直角， 于是可以推一些结论出来。

03 它能干什么

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用什么的东西是很容易得出结论的，5+11=16。在填空题和选择题里面，如果涉及到类似这样的东西，是很容易得出结论的。
但是如果是计算题，我的理解是不能直接说有个东西叫“一线三垂直”。为什么不能用，如果理解没错的话，这个东西书本上没有，而是通过全等证明出来的，如果没有这个证明过程，那就是漏步骤，分数该扣得扣吧。更重要的是什么？

04 它还能怎么样

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关键是它的出发点是，教程中提到的全等，并以此推导出相关的特性，并用在题目当中。对于大部分学生来说，这是很难做到的。
原因是大部分学生完成作业已经不易，再自己去总结各种东西，那是相当扯淡的。更重要的是，这样的总结对孩子的意义在哪里呢？意义就在于，孩子真正的掌握了全等的知识点，从不同角度去理解知识点。那么，一定要一线三垂直吗？

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如果角 实际上是一回事，不一定是要直角。证明的逻辑也是全等三角形。

05 所以呢

这个从某种意义上来说，是内卷积极一面和消极一面的综合。如果三角形题目要涉及到这样的知识运用，有人就总结出这样的模型，另外加上刻意训练，看到这种题目一下子就明白了，要怎么样去找这个关系，从而快速解题。
也许一开始是密不外宣的高级技巧，后来就慢慢普及了，成为一个必备的技能，无形中提高了后来者的准入门槛。
既然是这样的一种关系，必然将来会有更多的模型，题型出现，本质上还是基本的三角形全等运用更深。机构多了，猫抓老鼠的故事就开始了。机构开始专门研究各种题型，研究命题规律，原来学校老师有教学任务，现在只有教研了。一部分人专门研究命题，一部分专门研究破解命题。受伤的是普罗大众。如果任由发展，几何里面的模型必然会朝着小奥那样的方向，各种模型，模型的模型，组合模型层出不穷，应接不暇。
这种情况下，题海战术真就是汪洋大海了。也同时走向了学习的另外一面。如果考试最终朝着简单走，所有的这些内卷就都释然了。

06 养娃碎碎念

• 记忆卡使用-100

  还是没坚持下来，先不找原因了，要找也是自己懒，这咋好意思呢。闪卡可能和记忆宫殿是同一个体系的套路，核心都是视觉化记忆，只是用了差异化，这个差异化就是在6岁以前孩子的认知还没有完全脱离视觉。但是这个现在电子设备这么多的情况下，可能不是6岁，早就提前了。

• 费曼学习法-105

  从问到学，这个度不好把握，如果一直瞎问，把自己问懵逼了。关于理科的内容，现在尝试的做法是让他看一些科学史的东西。

• 错题本-188

  亲自上手弄了，量确实太大，用啥工具都不够，只能辅助。

• 时间管理-148

  目前的计划本能做到的是作业不落下，自己能做的作业都是拿出来的，不会临时少了这个少了那个。下个阶段要做的事，对自己作业的时间预计更准确，开始做之前先预估一个时间。

• 早睡早起-148

  和孩子说，周日找个运动课程，孩子直摇头，说生物钟养成的，早上起不来。

• 思维导图-147今天没时间，还是没动手。

• 复习预习-146复习还是比较大的问题，暂时开始理科有复习的习惯了。数学打算找经典题目来做笔记

• 小家伙-140大清早把我叫醒了，困得不行，咋把他弄出去我再睡会是个要考量的问题。骗多了不好骗了，得努力努力再努力。

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不知不觉，已经进入中学阶段，叛逆的萌芽已经越发明显，许多看起来无法接受的缺点，拖沓，拖拉，信心不足，情绪管理不善，丢三落四，凡此种种，一应俱全。我似乎慢慢把一手好牌给打坏了。不管如何，还是希望尝试着记录这段经历，聊以慰藉，抚慰余生。

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