自组织映射SOM(Self Organizing Map)

Self Organizing Map

自组织映射Self Organizing Map （SOM）属于无监督学习（Unsupervised Learning）神经网络的一类，一般用于特征识别。简单来说，SOM就是把一系列高维数据集映射成低维的离散数据集（通常是二维或者一维），而映射后的数据集通常会以拓扑图的形式表示，常见的比如n*n的网格/坐标图，每个cell或node代表一类数据向量，cell或node越相近表示两类数据越接近。

所以SOM通常可以运用在聚类问题中，可以将数据集中相似的数据以可视化的方式聚集起来。例如对一些股票进行可视化聚类：

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所谓自组织self organizing涉及到一下几个环节：

1. Initialization。初始化每个node对已经标准化的输入向量的权重，取0到1之间的任意数。
2. Sampling。随机从输入集中选取一个输入向量。
3. Matching。计算该输入向量的BMU（Best Matching Unit）——计算所有nodes中和输入向量最相似的node，把它称之为BMU。计算方法通常是计算欧拉距离：

4. Updating。确定BMU相邻的nodes，并更新BMU及相邻nodes的权重。计算BMU和其他nodes的距离

    $x, y$表示每个node的坐标位置。各nodes权重的更新规则为：

其中为learning rate，为neighbourhood函数。

    其中

为参数，指“相邻的半径”，为迭代次数。

5. Continuation。迭代，不断重复第2步。

   随着迭代次数的增加，learning rate变小，半径变小。