每日一练：LeeCode-106、从中序与后序遍历序列构造⼆叉树、LeeCode-106、从前序与中序遍历序列构造二叉树【二叉树+DFS+分治】

本文是力扣LeeCode-106、从中序与后序遍历序列构造二叉树 LeeCode-105、从前序与中序遍历序列构造二叉树 学习与理解过程，本文仅做学习之用，对本题感兴趣的小伙伴可以出门左拐LeeCode。

106、从中序与后序遍历序列构造⼆叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中inorder是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗 二叉树 。

示例 1:

输入：inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:
输入：inorder = [-1], postorder = [-1]
输出：[-1]

提示:

• 1 <= inorder.length <= 3000
• postorder.length == inorder.length
• -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
• inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
• postorder 中每一个值都在 inorder 中
• inorder 保证是树的中序遍历
• postorder 保证是树的后序遍历

思路

1. 判断是否为分治问题
原问题定义为从 postorder 和 inorder 构建二叉树，是一个典型的分治问题。

• 问题可以分解：从分治的角度切入，我们可以将原问题划分为两个子问题：构建左子树、构建右子树，
• 加上一步操作：初始化根节点。而对于每棵子树（子问题），我们仍然可以复用以上划分方法，将其划分为更小的子树（子问题），直至达到最小子问题（空子树）时终止。
• 子问题是独立的：左子树和右子树是相互独立的，它们之间没有交集。在构建左子树时，我们只需关注中序遍历和前序遍历中与左子树对应的部分。右子树同理。
• 子问题的解可以合并：一旦得到了左子树和右子树（子问题的解），我们就可以将它们链接到根节点上，得到原问题的解。

2. 如何划分子树
根据以上分析，这道题可以使用分治来求解，但如何通过后序遍历 postorder 和中序遍历 inorder 来划分左子树和右子树呢？
根据定义，postorder 和 inorder 都可以划分为三个部分。
‧ 后序遍历：[ 左子树 | 右子树 | 根节点] ，例如上图的树对应 [ 9 | 15 7 20 | 3 ] 。
‧ 中序遍历：[ 左子树 | 根节点 ｜ 右子树 ] ，例如上图的树对应 [ 9 | 3 | 15 20 7 ] 。
所以根据上述定义，我们可以通过从后往前遍历后序遍历的数组，拿到遍历的值作为根节点去切割中序遍历数组
比如：拿到3，可以将中序数组切割为 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]

3. 基于变量描述子树区间
根据以上划分方法，我们已经得到根节点、左子树、右子树在 postorder和 inorder 中的索引区间。而为了描述这些索引区间，我们需要借助几个指针变量。

• 将当前树的根节点在 postorder中的索引记为 postRootIndex 。
• 将当前树的根节点在 inorder 中的索引记为m。
• 将当前树在 inorder 中的索引区间记为 [indexLeft, indexRight] ，这个区间会随着切割inorder后变化。

代码实现

class Solution {
    private int postRootIndex = 0;  //当前树的根节点在 postorder中的索引
    private HashMap<Integer, Integer> inorderMap = new HashMap<>();
    private int[] gInorder;
    private int[] gPostorder;
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {

        gInorder = inorder;
        gPostorder = postorder;
        int length = gPostorder.length;
        postRootIndex = length-1;
        // 初始化哈希表，存储 inorder 元素到索引的映射，避免重复遍历inorder
        for(int i=0;i<inorder.length;i++){
            inorderMap.put(inorder[i],i);
        }
        return dfs(0,length-1);
    }
    TreeNode dfs(int indexLeft,int indexRight){
        // 子树区间为空时终止
        if(indexLeft>indexRight)return null;

        int rootValue = gPostorder[postRootIndex];
        postRootIndex--;
        // 初始化根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        // 查询 m ，从而划分左右子树，当前树的根节点在 inorder 中的索引
        int m = inorderMap.get(rootValue);
		//先构建左子树，还是右子树，需要根据提供的后序或者前序数组中节点的值的排列顺序决定
		//比如：此题是后序遍历，从后往前遍历postOrder，并生成节点，所以是： 中、右、左
        // 子问题：构建右子树
        root.right = dfs(m+1,indexRight);
        // 子问题：构建左子树
        root.left = dfs(indexLeft,m-1);
        return root;
    }
}

注： 先构建左子树，还是右子树，需要根据提供的后序或者前序数组中节点的值的排列顺序决定 比如：此题是后序遍历，从后往前遍历postOrder，并生成节点，所以是： 中、右、左

• 时间复杂度为 ()
• 空间复杂度为 ()

105、从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均 无重复 元素
• inorder 均出现在 preorder
• preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
• inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

思路

此题和106的解题思路是一致的，但是需要注意：
先构建左子树，还是右子树，需要根据提供的后序或者前序数组中节点的值的排列顺序决定 比如：此题是前序遍历，从前往后遍历preOrder，并生成节点，所以是： 中、左、右

代码实现

class Solution {
    private int preRootIndex = 0;   //当前树的根节点在 preorder中的索引
    private HashMap<Integer, Integer> inorderMap = new HashMap<>();
    private int[] gInorder;
    private int[] gPreorder;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {

        gInorder = inorder;
        gPreorder = preorder;
        int length = gPreorder.length;
        // 初始化哈希表，存储 inorder 元素到索引的映射，避免重复遍历inorder
        for(int i=0;i<inorder.length;i++){
            inorderMap.put(inorder[i],i);
        }
        return dfs(0,length-1);
    }
    TreeNode dfs(int indexLeft,int indexRight){
        // 子树区间为空时终止
        if(indexLeft>indexRight)return null;

        int rootValue = gPreorder[preRootIndex];
        preRootIndex++;
        // 初始化根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        // 查询 m ，从而划分左右子树，当前树的根节点在 inorder 中的索引
        int m = inorderMap.get(rootValue);
        // 子问题：构建左子树
        root.left = dfs(indexLeft,m-1);
        // 子问题：构建右子树
        root.right = dfs(m+1,indexRight);
        return root;
    }
}

• 时间复杂度为 ()
• 空间复杂度为 ()

最重要的一句话：做二叉树的题目，首先需要确认的是遍历顺序
大佬们有更好的方法，请不吝赐教，谢谢