【LeetCode704.二分查找】——二分查找方法汇总

704.二分查找：

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4     

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1        

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

初步思考：

关键词：有序、不重复。进而选择使用二分查找的方法，对数组进行遍历。

• 过程：
  设定左右指针
找出中间位置，并判断该位置值是否等于 target
nums[mid] == target 则返回该位置下标
nums[mid] > target 则右侧指针移到中间
nums[mid] < target 则左侧指针移到中间
时间复杂度：O(logN)

第一种方法，也就是定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里[left, right] （这个很重要非常重要）。

区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

• while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
• if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

代码如下：

#include
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(int nums[], int target,int length) {
        int left = 0, right = sizeof(nums) - 1;
        while (left <= right) {
            //int mid = (left+right)/2; 可能溢出
            int mid = left+(right - left) / 2 ;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            }
            else if (num > target) {
                right = mid - 1;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};
int main()
{
    Solution C;
    int nums[] = { 2, 5, 7, 9, 11 };
    int target;
    target = 7;
    int out=C.search(nums,target,sizeof(nums)/sizeof(nums[0]));
    cout<

进一步思考：

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

有如下两点：

• while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
• if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]

class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

总结：

二分法对于开闭区间的理解十分重要，对于区间的边界处理不当会导致结果的错误。

参考：手把手带你撕出正确的二分法 | 二分查找法 | 二分搜索法_哔哩哔哩_bilibili

拓展延伸：

Binary Search两大基本原则：

• 每次都要缩减搜索区域。
• 每次缩减不能排除潜在答案。

(这部分代码仍存在死循环的bug)

First Occurance：

寻找元素第一次出现时的位置：

循环条件：l

 //寻找某数第一次出现
    int FirstOccurance(int nums[], int target, int length)
    {
        int l = 0, r = length - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if (nums[mid] < target)
            {
                l = mid+1;
            }
            else {
                r = mid;
            }
        }
        return l;
    }

Last Occurance：

寻找元素最后一次出现时的位置：

循环条件：l

//寻找某数最后一次出现
    int LastOccurance(int nums[], int target, int length)
    {
        int l = 0, r = length - 1;
        while (l < r)
        {
            int mid = l + (r - l+1) / 2;//向上取整防止死循环
            if (nums[mid] > target)
            {
                r = mid - 1;
            }
            else {
                l = mid;
            }
        }
        return l;
    }

Closest：

寻找与元素大小最接近的数的位置：

循环条件：l

   //寻找最接近的值
    int Closest(int nums[], int target, int length)
    {
        int l = 0, r = length - 1;
        while (l < r-1)
        {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if (nums[mid] < target)
            {
                l = mid;
            }
            else {
                r = mid;
            }
        }
        if (nums[r] < target)
        {
            return r;
        }
        else if(nums[r]>target)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            return target - nums[l] < nums[r] - target ? l : r;
        }
    }

参考链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Ng4y1q7E3?spm_id_from=333.999.0.0

更优化算法：

在b站中看到一个视频，对二分查找再一次进行了较为详细的讲解，其思路与以上的又大为不同，可以说是这类题目的一个通法，看完后，给我了大大的启发，有了融会贯通的感觉。该视频给出了关于二分查找这类问题的一个通用模板。

视频链接：二分查找为什么总是写错？_哔哩哔哩_bilibili

二分查找模板.png

这里将l的值设置为-1，r的值设置为N，这与之前的方法都是大为不同的。这种类型其实就是左开右开的类型，可以让中间值m一直处于[0,N]以内。同时，在更新指针时，避免了多次讨论l=m+1,r=m-1等情况，统一为l=m,r=m，可以作为一种通用的方法。这样我们的问题就转换为了以下步骤：

• 确定IsBlue()判断条件
• 考虑返回l还是r
• 套用模板
• 针对具体进行一系列的后处理

视频中还给出了四个具体的例子：

例子.png

这边自己尝试将以上的伪代码进行了实现：

//找到第一个>=target的元素
    int target1(int nums[], int target,int length)
    {
        int l = -1;
        int r = length;
        while ((l + 1) != r)
        {
            int m = (l + r) / 2;
            //cout << "m=" << m<

//找到最后一个//找到第一个>target的元素
    int target3(int nums[], int target, int length)
    {
        int l = -1;
        int r = length;
        while ((l + 1) != r)
        {
            int m = (l + r) / 2;
            //cout << "m=" << m<

//找到最后一个<=target的元素
    int target4(int nums[], int target, int length)
    {
        int l = -1;
        int r = length;
        while ((l + 1) != r)
        {
            int m = (l + r) / 2;
            //cout << "m=" << m<

本文参考了网上多位大佬的视频教程以及文字教程，属于是对这类二分查找问题的一次较为深入的学习，在学习过程中记录下来了以上笔记，总结了各种不同的算法思路以及方法。

补充：

数组在作为参数传入函数时，数组的大小并不会传入，数组是由指针的形式传入函数的。所以在函数中需要访问原数组大小时候，需要将原数组的长度一并传入。

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