计算机的算术运算

饱和：饱和意味着当计算结果溢出时，结果被设置为最大的正数或者最小的负数。饱和操作一般更适合多媒体操作。

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一、乘法 

1.原始乘法器

被乘数寄存器、 ALU 和积寄存器都是 64 位长，而乘数寄存器为 32位。   32 位的被乘数在开始时放 置在被乘数寄存器的右半部分， 然后每次左移 乘数则每次向相反的方向移动 算法开始时，积被初始化为 0。 控制逻辑决定何时对被乘数和乘数寄存器进行移位，以及何时将新值写入积寄存器。

 

操作过程：

乘数右移一位x，交给控制测试，被乘数 * x(0/1)，在ALU中与乘积部分相加，存放入乘积部分。被乘数左移一位。

乘数右移一位x',交给控制测试，被乘数 *x'，与乘积部分相加，存放入乘积部分。被乘数左移一位。

得到的64位结果就在成绩里。

这里被乘数和ALU都是64位的，需要64位寄存器。

对乘法器进行改进，使得只需要32位寄存器即可。

2.改进后的乘法器

改进后的乘法器（实际上为65位），被乘数部分不变。乘积部分原始存放左32位为0，右32位为乘数。

操作过程：

开始乘积部分右移一位，得到乘数的最低位，最低位是1，控制测试传送指令，算术逻辑单元就将被乘数*1 与乘积部分的前32位相加，得到一个数据，存入乘积的前32位。

乘积部分再右移一位，若得到的最低位是0，则控制测试传送指令，将被乘数*1 与乘积部分的前32位相加，得到一个数据。

依次类推。

        实际上每次乘积部分右移，与被乘数相加的部分相当于被乘数扩大了2^n倍，最终得到的64位结果，就是所求的值。

二、除法

1.原始的除法器

在开始时， 32 位的商寄存器设为 0。 算法每次的迭代将除数向右移一位。 所以我们需要在开始时将除数放置在 64 位除数寄存器的 左半边，然后每次右移一位来和被除数对齐。余数寄存器初始化为被除数。

和乘法类似。

用余数去减除数，刚开始余数的高32位去减除数的高32位，将结果保存在商内。（如果商为1。如果商为0，把余数加回去）。

以此类推，

直到余数的低32位去减除数的32位。

2.改进后的除法器

 除数保持不变，余数的高32位去减除数。

每次减完后左移，将商存在最右侧，实际上，商是从最高位得到的，所以，除数存在一个权值为 2^31。第一次余数的高32位，减去除数，实际上除数的值被增加了2^31得到的商。

 三、浮点表示

1.IEEE754

阶码=指数+127（偏移量）

IEEE754中 阶码的范围为 00000000 ~1111 1111 单调上升，有利于浮点指数对齐比较。

特殊情况：

E=0,M=0 表示+-0;

E=0,M!=0 表示0.M

E=1111 1111,M=0 表示+-无穷大

E=1111 1111,M!=0 表示非数据数，如3/0得到的数据。