【2023C卷最新题目】20天拿下华为OD笔试之【贪心】2023C-在规定时间内获得的最大报酬-全网注释最详细分类最全的华为OD真题题解

题目描述与示例

题目描述

现有N个任务需要在T时间内处理完成，同一时间只能处理一个任务，处理每个任务所需要的时间固定为1。

每个任务都有最晚处理时间限制和报酬，在最晚处理时间点之前处理完成任务才可获得对应的报酬奖励。

可用于处理任务的时间有限，请问在有限的时间内，可获得的最多报酬?

1 < N < 100`，`1 < T < 100

输入描述

第一行输入两个数T和N，表示N个任务和全部任务的最迟的时间节点T。

接下来输入N行，每一行输入两个数K和L表示一个任务，K为这个任务的最晚完成时间，L为完成该任务能够获得的报酬。

输出描述

一个整数，表示能够获取的最大报酬。

示例一

输入

3 4
1 2
1 3
1 4
2 5

输出

9

说明

在单位时间1，完成任务2，获得报酬4

在单位时间2，完成任务3，获得报酬5

示例二

输入

3 5
1 3
2 2
3 1
3 4
4 5

输出

12

说明

在单位时间1，完成任务0，（最晚完成时间是1），获得报酬3

在单位时间2，完成任务4，（最晚完成时间是4），获得报酬5

在单位时间3，完成任务3，（最晚完成时间是3），获得报酬4

示例三

输入

2 3
1 2
2 5
1 5

输出

10

解题思路

本题的陷阱在于，每一个任务给定的时间K是最晚完成时间，这意味该任务可以在小于等于K的任意一个时刻完成。

譬如对于示例二

• 在单位时间1，第0-4个任务都是可以选择去完成的任务。
• 在单位时间2，第1-4个任务都是可以选择去完成的任务。
• 在单位时间3，第2-4个任务都是可以选择去完成的任务。

如果意识到了这一点，那么以下结论是显而易见的：随着时间增大，某些任务已经错过了其对应的最晚完成时间K，那么可以选择的任务是变得越来越少的。

难点在于，在当前时间较小的时候，如果我们面临多个选择，我们无法确定应该选择哪个任务。因为我们在做选择时存在两个不同的维度需要考虑：

1. 该任务的报酬L尽可能地大
2. 该任务的最晚完成时间K尽可能地小

如果正向地考虑时间变化，我们没有办法同时保持上述两个维度都满足最优的条件。换句话说，没有办法贪心地从局部最优得到全局最优解。

考虑一种特殊情况，假设仅存在一个任务i的最晚完成时间K大于等于总体最晚完成时间T，那么在时刻T时，只有这一个任务i可以被选择。即使这个任务i有可能可以在更早完成，我们也希望把它拖到时刻T来完成，这样才能让时刻T之前的单位时间去完成其他任务。

以示例三为例，对于时刻t = 2，仅存在工作1的最晚完成时间是K = 2，那么工作1我们一定希望把它放在t = 2来完成而不是放在t = 1来完成，因为这样才能在t = 1时刻，去完成更多任务。

所以贪心策略应该是从后往前考虑时间变化。即时刻t从T递减变化到1。

• 考虑某一个时刻t，假设该时刻有m个可以选择的任务，那么我们会在里面挑出报酬最大的那个任务去完成。
• 在时刻t-1，除了剩下的m-1个任务，还有最晚完成时间K = t-1的若干个任务（假设数量为p）需要放在一起考虑，那么此时一共有p+m-1个任务需要考虑，同样在里面挑出报酬最大的那个任务去完成。

for t in range(T, 0, -1):
    cur_task_lst += dic_task_last_t[t]
    cur_task_lst.sort()
    if len(cur_task_lst) > 0:
        ans += cur_task_lst.pop()

其中dic_task_last_t为一个哈希表，储存了最晚完成时间为时刻t的任务的报酬。其

• key为时刻t
• value为由最晚完成时间为t的任务的报酬所构成的列表

注意：上述挑选单个时刻里最大值的过程，更好的方法是用一个最大容量为T的优先队列/堆来维护，这样单个时刻挑选最大值的复杂度可以降为O(logT)。但因为数据量很小，所以直接排序也是可以通过的。感兴趣的同学可以尝试用优先队列的方法来维护上述过程。

代码

Python

# 题目：【贪心】2023C-在规定时间内获得的最大报酬
# 分值：100
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：贪心
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问


from collections import defaultdict
# 用一个哈希表储存最晚完成时间为时刻t的任务的报酬
# key为时刻t
# value为由最晚完成时间为t的任务的报酬所构成的列表
dic_task_last_t = defaultdict(list)

# 输入总体最晚完成时间T，任务个数N
T, N = map(int, input().split())
# 循环N次，输入每一行
for _ in range(N):
    # 输入最晚完成时间K，完成该任务获得的报酬L
    K, L = map(int, input().split())
    # 如果K大于T，那么该任务最晚是在时刻T完成
    # 如果K小于T，那么该任务最晚是在时刻K完成
    # 因此键需要取两者之间的较小值
    dic_task_last_t[min(K, T)].append(L)


ans = 0
# 在时刻t时，可以选择的任务的报酬构成的列表，一开始为空列表
cur_task_lst = list()

# 逆向遍历从T到1的所有时刻t
for t in range(T, 0, -1):
    # t时刻可以完成的任务的报酬储存在dic_task_last_t[t]中
    # 将其更新入cur_tack_lst中
    cur_task_lst += dic_task_last_t[t]
    # 对cur_task_lst进行排序
    cur_task_lst.sort()
    # 如果此时cur_task_lst不为空，则选择其中报酬最大的任务去完成
    # 即删除cur_task_lst末尾元素，并将该元素更新入ans中
    if len(cur_task_lst) > 0:
        ans += cur_task_lst.pop()

print(ans)

Java

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int T = scanner.nextInt(); // 总体最晚完成时间
        int N = scanner.nextInt(); // 任务个数

        Map<Integer, List<Integer>> dic_task_last_t = new HashMap<>();

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int K = scanner.nextInt(); // 最晚完成时间
            int L = scanner.nextInt(); // 任务报酬

            // 存储最晚完成时间为t的任务的报酬列表
            int t = Math.min(K, T);
            dic_task_last_t.computeIfAbsent(t, k -> new ArrayList<>()).add(L);
        }

        int ans = 0;
        List<Integer> curTaskList = new ArrayList<>();

        for (int t = T; t > 0; t--) {
            List<Integer> taskList = dic_task_last_t.getOrDefault(t, new ArrayList<>());
            curTaskList.addAll(taskList);
            Collections.sort(curTaskList);

            if (!curTaskList.isEmpty()) {
                int maxReward = curTaskList.remove(curTaskList.size() - 1);
                ans += maxReward;
            }
        }

        System.out.println(ans);
    }
}

C++

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int T, N;
    cin >> T >> N;

    unordered_map<int, vector<int>> dic_task_last_t;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int K, L;
        cin >> K >> L;

        int t = min(K, T);
        dic_task_last_t[t].push_back(L);
    }

    int ans = 0;
    vector<int> curTaskList;

    for (int t = T; t > 0; t--) {
        vector<int> taskList = dic_task_last_t[t];
        curTaskList.insert(curTaskList.end(), taskList.begin(), taskList.end());
        sort(curTaskList.begin(), curTaskList.end());

        if (!curTaskList.empty()) {
            int maxReward = curTaskList.back();
            curTaskList.pop_back();
            ans += maxReward;
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(TNlogN)。一共需要考虑T个时刻。考虑每一个时刻时，都要对列表cur_task_lst进行排序，cur_task_lst的最大值为N，单次排序的复杂度为O(NlogN)。

空间复杂度：O(N)。哈希表所占空间。

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