运用函数方程思想解三角恒等变换

运用函数方程思想解三角恒等变换

方法二 运用函数方程思想

使用情景：一般三角函数类型

解题模板：

第一步 将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；

第二步 求解方程组；

第三步 得出结论.

【例1】 已知，，求的值．

【解析】

因为，，

所以，①

，②

①②可得：

①②可得：

所以，即，

于是，

【总结】三角函数也是函数中的一种，其变换的实质仍是函数的变换.因此，有时在三角恒等变换中，可以把某个三角函数式看作未知数，利用条件或公式列出关于未知数的方程求解.

【例2】若，， ，且，，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由

得，

由

得，

可得，

，，

.

故选C.

【总结】本题考查了诱导公式的应用，知识点简单，但难在对给定条件的理解；如何将两个条件转化成构成形式一样的形式，是难点，同一个等式中既有角，也有三角函数值，在我们的学习和练习中很少出现，采用整体替换的方法可得到，再利用二倍角公式即可求出所求的值.本题对学生理解能力的考查比较着重，本题属于难题.