【Data Procession】马尔可夫转换场

数据处理系列

第三章 马尔可夫转换场

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一、什么是马尔可夫转换场？

马尔科夫转换场（Markov Transition Field）是一种将时间序列数据转换成二维图像的方法。
马尔可夫转换场（MTF）是计算机视觉和图像处理中用于表示和分析视频序列中时空模式的一种技术。
它基于马尔可夫链的概念，马尔可夫链模型了事件序列中状态间的概率转移。

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二、马尔可夫转换场的原理

在MTF中，视频序列被划分为一个格子状的单元格，并使用马尔可夫链建模每个单元格中像素强度值之间的转换。
计算并存储了每对强度值之间的转换概率，将其存储在一个转换矩阵中。
转换矩阵可以作为一个热力图进行可视化，其中每个像素表示从一个强度值到另一个强度值的转换概率。
这个热力图被称为马尔可夫转换场，提供了视频序列中时空模式的紧凑表示。

具体步骤

1.给定一个长度为N的时间序列数据，首先将数据分割成不重叠的子序列，每个子序列的长度为L。
2.对每个子序列，计算其相邻两个时间步的状态转移概率。状态转移概率矩阵的大小为KxK，其中K是时间序列数据中可能的状态数。
3.对每个子序列，将状态转移概率矩阵中的每个元素作为特征向量的一个元素，得到该子序列的马尔可夫转移特征向量。
4.将所有子序列的马尔可夫转移特征向量拼接在一起，得到整个时间序列的马尔可夫转移特征向量。

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三、马尔可夫转换场的python实现

1.引入库

# 引入库
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2.构造数据

# 测试数据
data = np.arange(90, 139, 1).reshape(1,-1)

3.引入函数

MarkovTransitionField函数接受一个数据序列data，将其转化为马尔可夫转移场（Markov Transition Field）。
num_bins参数指定将数据分为多少个区间。
strategy参数指定 'uniform', 'quantile' 或 'normal'。
函数返回一个大小为(n, n)的二维数组，其中n是数据序列的长度，表示每一对数据之间的转移概率。

# 引入库
from pyts.image import MarkovTransitionField

# 调用函数
mtf = MarkovTransitionField(image_size=48, n_bins=2, strategy='quantile')
tag_mtf = mtf.fit_transform(data)

4.可视化

# 引入库
import tsia.plot
import tsia.markov
import tsia.network_graph

# 可视化
fig = plt.figure(figsize=(5,4))
ax = fig.add_subplot(111)
_, mappable_image = tsia.plot.plot_markov_transition_field(mtf=tag_mtf[0], ax=ax, reversed_cmap=True)
plt.colorbar(mappable_image)

总结

总的来说，马尔可夫转换场是一种用于表示和分析视频序列中时空模式的强大技术，可以提供数据的动态和结构方面的洞见。