RSA算法

RSA算法是一个非对称加密算法，它依赖于数论中的大整数因数分解问题的困难性。在RSA中，加密和解密使用不同的密钥，分别称为公钥和私钥。RSA算法的基本原理包括以下几个步骤：

1. 密钥生成：
   a. 选择两个大的质数 (p) 和 (q)。
   b. 计算它们的乘积 (n = pq)，n 的长度就是密钥长度。
   c. 计算欧拉函数 (\phi(n) = (p-1)(q-1))。
   d. 选择一个整数 (e)，使得 (1 < e < \phi(n)) 并且 (e) 与 (\phi(n)) 互质；通常 (e) 可以是固定的质数，例如 65537。
   e. 计算 (e) 关于 (\phi(n)) 的模逆元 (d)，即满足 (ed \equiv 1 \mod \phi(n))。

此时，(n) 和 (e) 构成了公钥，用于加密信息，而 (n) 和 (d) 构成了私钥，用于解密。

2. 加密过程：

   • 设 (M) 是一段明文，将 (M) 转换为一个小于 (n) 的整数 (m)。
   • 使用公钥中的 (n) 和 (e)，计算密文 (c) 公式为 (c = m^e \mod n)。

3. 解密过程：

   • 使用私钥中的 (n) 和 (d)，计算明文 (m‘) 公式为 (m‘ = c^d \mod n)。
   • 如果一切正确，解密后 (m‘) 应该与原始的 (m) 相等。将 (m) 转换回明文 (M)。

例子：
假设我们选择 (p = 61) 和 (q = 53)，则有：

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