ArtOfMP--生产者和消费者问题

2018-07-21

生产者-消费者问题

Alice协议

• 只要易拉罐是朝上的，她就一直在等待，直到易拉罐被Bob改为朝下；
• 此时易拉罐是朝下的，她将宠物放倒院子里去吃饭；
• 当宠物回来时，Alice检测宠物们是不是已经吃光了：如果已经吃光了，则Alice就把易拉罐改为朝上；

Bob的协议

• 只要易拉罐是朝下的，Bob就会一直等待，直到易拉罐被Alice改成朝上；
• 此时，易拉罐是朝上的，Bob将食物放进院子里；
• Bob拉动绳子，把易拉罐改为朝下；

性质：

• 互斥性：Bob和宠物永远不会同时在院子里；

  基于状态机进行证明：把带有绳子的易拉罐看做一个状态机。这个易拉罐有两个状态：朝上和朝下，且在两者之间重复切换。

  证明步骤：首先证明初始时，互斥性成立；然后证明，从任意一种状态切换到另一种状态，互斥性仍然成立。

  证明：首先，初始时假设易拉罐是朝下的，根据Alice和Bob的约定协议：Bob会一直在等待易拉罐被Alice修改为朝上；Alice会放宠物到院子里吃饭，此时互斥性显然成立。

  然后，当易拉罐从朝下状态切换为朝上时，即需要Alice修改易拉罐为向上。根据Alice的协议，宠物已经回来且吃光了院子里的食物，即宠物已经不在院子里了；根据Bob的协议，当易拉罐为朝上时，Bob要进入院子里添加食物，互斥性成立。

  初始时易拉罐是朝上的，然后被Bob改为向下的情况可以类似的分析。

• 无饿死：如果Bob一直愿意喂养宠物，且宠物总会饿，则宠物就会经常有饭吃。

  反证法：假设存在饿死现象，即院子里没有食物，宠物很饿，Bob一直在尝试进入院子，但不成功。

  则此时易拉罐肯定是朝下的，否则Bob就可以进入院子添加食物了。然后，Alice就会放宠物到院子里吃饭，等宠物回来后，Alice发现宠物吃光了食物，就将易拉罐修改为朝上。根据Bob的协议，此时Bob就可以成功进入院子了，与假设矛盾。

• 生产者-消费者：宠物不会进入院子除非院子里有食物，Bob不会提供食物除非食物被吃光了；

  根据互斥性，宠物和Bob不会同时在院子里。

  Bob不会进入院子，除非Alice将易拉罐修改为朝上。根据Alice的协议，此时宠物们已经回来且Alice发现院子里的食物已经空了，即Bob不会进入院子除非食物被吃光了。

  宠物不会进入院子，除非Bob把易拉罐修改为朝下。根据Bob的协议，此时Bob已经往院子里添加好食物了，即宠物不会进入院子，除非院子里有食物。