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373. 車的放置 （二分图最大匹配）

373. 車的放置 - AcWing题库

给定一个 N 行 M 列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

问棋盘上最多能放多少个不能互相攻击的車。

車放在格子里，攻击范围与中国象棋的“車”一致。

输入格式

第一行包含三个整数 N,M,T，其中 T 表示禁止放置的格子的数量。

接下来 T 行每行包含两个整数 x 和 y，表示位于第 x 行第 y 列的格子禁止放置，行列数从 1 开始。

输出格式

输出一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N,M≤200

输入样例：
8 8 0
输出样例：
8

解析： 

“ 1 要素”：每行每列只能放一个棋子。若一个棋子放在了（i，j）就相当于占用了第 i 行和第 j 列，所以可以将行和列看成节点，如果在（i，j）放置一个节点就相当于在这两个节点之间连上一条边。

“0 要素”：由上述的分析知道，行和行之间，列和列之间不会有边，将行节点看成左部，列节点看成右部，这两个集合内部不可能有边。

因此，问题就转换成了求最大匹配问题，时间复杂度为（N*M*（N+M））。

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using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair PII;
const int N = 2e2 + 5, M = 2e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m,k;
int g[N][N], st[N];
int match[N];

int find(int x ) {
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (!st[i]&&!g[x][i]) {
			st[i] = 1;
			if ((match[i] == -1 || find(match[i]))) {
				match[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main() {
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1, a, b ; i <= k; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		g[a][b] = 1;
	}
	memset(match, -1, sizeof match);
	int ret = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		memset(st, 0, sizeof st);
		if (find(i))ret++;
	}
	cout << ret << endl;
	return 0;
}

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