1123. 铲雪车（欧拉回路）

活动 - AcWing

随着白天越来越短夜晚越来越长，我们不得不考虑铲雪问题了。

整个城市所有的道路都是双向车道,道路的两个方向均需要铲雪。因为城市预算的削减，整个城市只有 1 辆铲雪车。

铲雪车只能把它开过的地方（车道）的雪铲干净，无论哪儿有雪，铲雪车都得从停放的地方出发，游历整个城市的街道。

现在的问题是：最少要花多少时间去铲掉所有道路上的雪呢？

输入格式

输入数据的第 1 行表示铲雪车的停放坐标 (x,y)，x,y 为整数，单位为米。

下面最多有4000行，每行给出了一条街道的起点坐标和终点坐标，坐标均为整数，所有街道都是笔直的，且都是双向车道。

铲雪车可以在任意交叉口、或任何街道的末尾任意转向，包括转 U 型弯。

铲雪车铲雪时前进速度为 20 千米/时，不铲雪时前进速度为 50 千米/时。

保证：铲雪车从起点一定可以到达任何街道。

输出格式

输出铲掉所有街道上的雪并且返回出发点的最短时间，精确到分钟，四舍五入到整数。

输出格式为”hours:minutes”，minutes不足两位数时需要补前导零。
具体格式参照样例。

数据范围

−106≤x,y≤106
所有位置坐标绝对值不超过 106

输入样例：

0 0
0 0 10000 10000
5000 -10000 5000 10000
5000 10000 10000 10000

输出样例：

3:55

样例解释

输出结果表示共需3小时55分钟。

解析： 

一、在无向图中（所有边都是连通的）： 

（1）存在欧拉路径的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0或2。 

（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：度数为奇数的点只能有0个。 

二、在有向图中（所有边都是连通的）： 

（1）存在欧拉路径的充分必要条件：要么所有点的入度均等于入度；要么除了两个点之外，其余所有的点的出度等于入度，剩余的两个点：一个满足出度比入度多1（起点），另一个满足入度比出度多1（终点）。 

（2）存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件：所有点的入度均等于出度。 

欧拉回路的dfs用边来判重，不能用点。 

本题根据存在欧拉回路（起点和终点相同）的充分必要条件，易知一定存在欧拉回路，所以答案就是街道距离乘2除以 20 千米/时。

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