跳跃游戏VI

1.题目

这个题目是2024-2-5的签到题，题目难度为中等。

考察的知识点为：

• 动态规划
• 单调队列
• 双端队列

题目链接：跳跃游戏VI

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含 两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的 得分 为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

2.思路

难点在哪？

对于数组求某个最大值的问题，我们首先想到的是动态规划。然后这题相比于简单的动态规划问题多了一个难点：它有一个步长k，因此考虑的前置状态有k个。

考虑什么额外的数据结构？

简单的动态规划大部分只需要考虑前面1个或前面2个状态，不需要借助其它数据结构。而对于这题我们需要考虑多个前置状态，因此需要借助一个队列。

整体思路是啥？

        既然我们知道要借助什么数据结构了，那具体是什么数据结构呢？由于我们需要求能得到的最大得分，肯定离不开max函数，但除了max函数还有一个数据结构也能求到最大值——单调队列。

        因此我们首先定义一个双端队列deque，相比于列表，它对于添加删除元素有更低的时间复杂度。然后我们用enumerate函数和for循环来遍历整个nums数组，其中i为每个元素的索引值，num为元素值。

        在循环里面，我们定义一个while循环用于维护单调队列的长度不超过步长k，如果超过了步长k，就删除队列的最左侧元素。

        接着，由于这是个单调队列，因此队列最左侧肯定是符合步长的前置状态最大值的元素。因此当前的值为队列左侧元素的值 + 当前元素值。

        然而我们不能只考虑维护队列的长度，我们还需要维护队列的单调性，因此第二个while循环的判断条件是队列的右侧元素不能小于当前值，如果小于当前的值，则需要弹出队列。

        最后我们就将当前的值以元组的形式——(下标索引,值)加入单调队列。

总之，这个思路就和我们做的滑动窗口问题相似，这题的综合性相对要高一点。

3.代码

class Solution:
    def maxResult(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 定义双端队列
        dq = deque()
        for i,num in enumerate(nums):
            # 当队列不为空同时当前步长不超过k
            while dq and i - dq[0][0] > k:
                dq.popleft()   # 清除队列左侧元素
            # dp[i][1] = max(dp[j][1]) + num
            cur = (dq[0][1] if dq else 0) + num
            # 当队列的右边元素小于当前值，弹出队列
            while dq and dq[-1][1] <= cur:
                dq.pop()
            dq.append((i,cur))
        return dq[-1][1]