对称与魔术初步（五）——刘谦经典魔术《幻境》

上一个魔术，我们聊到了《Total Coincidence》这个魔术所呈现出来的对称结局的美，相关内容请戳：

对称与魔术初步（四）——经典魔术《total conincidence》的魔术赏析等

对称与魔术初步（三）——经典魔术《total conincidence》的数学原理等

对称与魔术初步（二）——经典魔术《命中注定的缘分》

对称与魔术初步（一）——美丽的对称

这样的ending正是我们所期待的魔术创造的美好结局。今天我们来看一个近10年前的经典，相信这个魔术表演能勾起不少人童年的回忆。

刘谦春晚表演《幻境》

先回顾一下这经典之作吧！

视频1 刘谦春晚《幻镜》

其中我们要讲解的对称相关的部分，大概从6：35到8：25左右结束，其余部分也非常精彩，也可以全部看完，堪称经典。

忘了是什么时候从哪个大师那里学到（也许就是刘谦吧），一个完整的魔术节目一定还要有一个贯穿始终的主题。当然，只是做一个手法展示，道具展销的除外。自那以后，我自己编排节目，无论从浅层还是深层，都会把一个流程的几个部分，或者几个流程，用统一的概念或者图景包装在一起，这样看起来是一个更接近电影的完整表演，而不是观众以为不需要功夫只是骗人的杂技。这个流程的设计堪称魔术要有贯穿主题这个命题的教科书了。单独拎出来每一个表演，都不见得是很拿得出手在春晚上的，但是以镜子作为共同点，让这些发生的一切融为一体，有了整体的意境。

其它部分不多说了，主要讲下刘谦名字在镜子中变得正常而手上真的字变反的这个部分。很简单又很熟练的一个换托，加上最重要的一点，那就是我之前在《我和Double Lift的故事（五）——升华篇》一文中已经提到过的“魔术效果的制造和呈现的分离”，最好是通过复杂的操作叠加，在很久以后再集中作用展示，这是最难也是最能做到爆炸效果的。不过这里倒是很简单，用了一个“大家对镜子里的文字到底应该怎样颠倒”这件事情并没有太多经验的事实，使得早就在换托以后就发生的变化效果，一直延时到把倒过来的刘谦二字正过来，大家才恍然大悟，这时候，距离换托，已经快半分钟了。用得简单，但堪称经典。

好了，现在魔术的艺术感欣赏完了，我们来通过对称的概念，来理性分析一下，镜子里面的东西，尤其是文字，到底呈现怎样的规律？

刘谦春晚表演《幻境》

首先，镜子在物理上是镜面反射原理，使得反射的光线的反向延长线在镜子里汇聚，使我们大脑以为那个地方有一个物体，但是那只是一个虚像而已，而且貌似大脑已经不打算纠正这个乱加反向延长线的错误，并信以为真了。

我们经常说，镜子里的东西和外面的对称，到底什么意思呢？假设我们以镜面为XOY平面，镜子向外的法向为Z方向建立坐标系，我们可以看到，镜子里的每一个虚像点，都与镜子外的实像点一一对应，并且成三维空间内的平面对称。即虚像是实像平面对称的结果，而在这个对逆函数保持对称不变的对称变换下，形成的两个对象合在一起，具有的C2对称性。

到此为止，好像镜子里外并没有什么区别啊，为什么字会反过来，人的左右手也会反过来呢？

先分析字，其实啊，我们通常假定，我们的字，或者一行字，本身是没有任何对称性的，因此任意旋转，翻转都会造成其变成另外一个完全不认识的对象。虽然我们不需要字严格地摆正才认识，但是也是有一套严格的坐标系去修正的（大脑居然可以自己摆正，这已经超过很多CV里面的算法了，当然CV也在借鉴这个想法来增强数据）。因为写字的纸或者打印的屏幕不透明，所以翻转以后看不见，那么这个视线的方向，也即从眼睛射出穿过看到的字的方向，我们设为字的观察方向，也是字平面修正以后的法向（可以略微有角度，但是是假定在法向确定的平面上的。），再加上假定的向上方向，根据右手定则，顺时针方向的初始切线为右，逆时针方向的初始切线为左，这便是左右的真实含义。

只有把一个字在这样的坐标系下来看，才是真正的字，一般情况下没法翻转，所以法线方向为视线方向不必担心，但这个上下是大脑要自行判断和寻找的，否则基线都没有，也就无从谈起了。不过，大脑还是能够很快找到这个基线方向的，其实有很多旁的证据，因为字从来都不是孤立存在的，比如书本上的人头正着拿的打开的方向，手机按键在底部时候是正的方向，字也是这个方向，字排列在一起向右读的方向为向上方向顺时针的切向等等。总之，我们假定出现在同一个图景内的方向是一致的，不会有人故意把要好几个方向转着看的东西放在一起，除非特殊的目的。

前面说，翻转因为看不见，很难实现，但是偏偏就有时候实现了。比如，用透明玻璃写的字，按理说，透明玻璃不管什么形状，都是个D1群了，然而字强行因为翻转不能与自己重合而不成立，此时相当于变化的是观察视线方向Z，进而同样的右手定则，左右的定义也就全变了，进而，看到的字也不是以前那个印象了。而镜面反射的字是同样地道理，它反射的是你身后的东西，所以强行让你看见，相当于把视线Z给倒转了方向，自然，呈现的字印象里的上下还不变的话，那这个玩意的左右就完全相反了。

说白了，强行看到背后的东西或者翻过来看，这已经不是一个字了，那个向上方向是强加的，想找到匹配的图案，已经没有了。你也可以说，你看字是从左看到右的，在镜面的字里，你已经找不到左边开始的起点了，找到的，他们也掉个了。

一行字也是一样，本来的从左往右读，镜子里根据定义自然成了原来的由往作读，因为视线方向的改变。当然有一种序列，比如回文序列，在这种reverse操作下保持不变，是自身对称的，但是，深入进去自己的每一个字，仍然反了。

以前看过一个问题，哈哈镜为什么只会让人左右颠倒不会上下颠倒？我想也能解释清楚了，从来没有什么颠倒。只不过，是镜子让你看到了本该在背后的东西，你的视线方向和应该的方向发生了倒转，自然原先对左右的定义和真实相反了。其实什么都没有倒，只是参考系变了而已。

下一篇要介绍的魔术视频，敬请期待！

视频2 4选1的诅咒

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

扫描二维码

关注更多精彩

对称与魔术初步（四）——经典魔术《total conincidence》的魔术赏析等

你眼中的魔术，也是美的吗？

聊一聊数学中的基本定理（五）——主定理

Gilbreath原理中的数学与魔术（九）——Max Maven作品选

魔术的逻辑（三）——明明是假的，但为何奇迹依旧美妙？

点击阅读原文，往期精彩不错过！