LeetCode-Day28 (C#) 69. x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 *x *是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

方法一：袖珍计算器算法
「袖珍计算器算法」是一种用指数函数 \expexp 和对数函数 \lnln 代替平方根函数的方法。我们通过有限的可以使用的数学函数，得到我们想要计算的结果。

注意： 由于计算机无法存储浮点数的精确值（浮点数的存储方法可以参考 IEEE 754，这里不再赘述），而指数函数和对数函数的参数和返回值均为浮点数，因此运算过程中会存在误差。

因此在得到结果的整数部分ans 后，我们应当找出 ans 与 ans+1 中哪一个是真正的答案。

public class Solution {
    public int MySqrt(int x) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        int ans = (int) Math.Exp(0.5 * Math.Log(x));
        return (long) (ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;
    }
}

二分
方法二：二分查找
由于 xx 平方根的整数部分ans 是满足 k^2 ≤ x 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 ans 后，也就不需要再去尝试 ans+1 了。

public class Solution {
    public int MySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x, ans = -1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            if ((long) mid * mid <= x) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}