AcWing 906. 区间分组 (区间贪心问题)

AcWing 906. 区间分组

给定$N$个闭区间$[ai,bi]$,请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数$N$，表示区间数。

接下来N行，每行包含两个整数$ai,bi$,表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

$1\le N\le 10^5$
$-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$

思路

①将所有区间按左端点从小到大排序

②从前往后处理每个区间

判断是否能将其放到现有的某个组中$l[i]>Ma{x}_r$

1.如果不存在这样的组，则开新组，然后再将其放进去

2.如果存在这样的组，将其放进去，并更新当前组的$Ma{x}_r$

$ans$为最优解 $cnt$为可行解 $\therefore$ $ans<=cnt$

而可行解的每个分组里至少有一个区间 可能有多个区间 $\therefore$$ans>=cnt$

$\therefore$ $ans==cnt$

$PS$:按照左端点从小到大排序 当前区间的左端点$\ge$上一个区间的左端点 如果其左端点$\le$上一区间右端点 则一定有交点 不能放在一组

代码

#include

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n;

struct Range {
	int l, r;
}range[N];

bool cmp(struct Range a, struct Range b) {
	return a.l < b.l;
}

int main() {
	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &range[i].l, &range[i].r);
	}

	sort(range, range + n, cmp);
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >heap;

	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		auto r = range[i];
		if (heap.empty() || heap.top() >= r.l)heap.push(r.r);

		else {
			heap.pop();
			heap.push(r.r);
		}
	}

	cout << heap.size() << endl;
	return 0;
}