《剑指 Offer （第 2 版）》第 62 题：孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

第 62 题：孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

传送门：圆圈中最后剩下的数字，牛客网 online judge 地址。

0, 1, …, n-1 这 n 个数字 (n>0) 排成一个圆圈，从数字 0 开始每次从这个圆圈里删除第 m 个数字。

求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

样例：

输入：n=5 , m=3

输出：3

思路1：使用环形链表模拟约瑟夫环。注意特例，即 成立，没有数字的时候，返回 即可。

《剑指 Offer （第 2 版）》第 62 题：孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）-1

Python 写法：记住这种写法，两个要点。

class Solution:
    def lastRemaining(self, n, m):
        # 特判
        if n == 0 and m == 0:
            return -1

        l = [i for i in range(n)]
        bt = 0
        while len(l) > 1:
            
            # 在这一行模拟约瑟夫环操作
            # 1、m - 1 ：因为当前数字算 1 个，走 m - 1 步
            # 2、len(l)：每次删去一个数，所以得动态取
            bt = (bt + m - 1) % len(l)
            
            l.pop(bt)
        return l[0]

Java 代码：

import java.util.LinkedList;

public class Solution {
    // 约瑟夫环问题
    // 其实并不一定要构造出一个真的循环链表
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        // 这里用链表是为了提升性能，如果用 ArrayList 在删除操作中，就会有大量的性能消耗
        LinkedList list = new LinkedList<>();
        int bt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.addLast(i);
        }
        while (list.size() > 1) {
            bt = (bt + m - 1) % list.size();
            list.remove(bt);
        }
        // 思考为什么会有最后这个判断
        return list.size() == 1 ? list.get(0) : -1;
    }
}

Java 代码：

import java.util.LinkedList;

public class Solution {
    // 约瑟夫环问题
    // 其实并不一定要构造出一个真的循环链表
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        // 先处理极端输入
        if (n <= 1) {
            return -1;
        }
        // 这里用链表是为了提升性能，如果用 ArrayList 在删除操作中，就会有大量的性能消耗
        LinkedList list = new LinkedList<>();
        int bt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            list.addLast(i);
        }
        while (list.size() > 1) {
            // 表示的是索引的值
            bt = (bt + m - 1) % list.size();
            // 下面这一行代码可以帮助调试
            // System.out.println(bt + " " + list);
            // bt 是链表的索引
            list.remove(bt);
        }
        // 思考为什么会有最后这个判断
        return list.get(0);
    }

    // 测试用例： n = 6，[0,1,2,3,4,5]，m=3
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int n = 6;
        int m = 3;
        int lastRemainingSolution = solution.LastRemaining_Solution(n, m);
        System.out.println(lastRemainingSolution);
    }
}

思路2：书上说的，使用数学方法。