Day38- 动态规划part06

 一、完全背包

题目一：完全背包

52. 携带研究材料（第七期模拟笔试）

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。

小明的行李箱所能承担的总重量为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

输入描述

第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间 

接下来包含 N 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int knapsack(int N, int V, vector& weights, vector& values) {
    vector dp(V + 1, 0);

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = weights[i]; j <= V; ++j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
        }
    }

    return dp[V];
}

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;

    vector weights(N);
    vector values(N);

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> weights[i] >> values[i];
    }

    int result = knapsack(N, V, weights, values);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

二、零钱兑换 II

题目一：518. 零钱兑换 II

518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=518 lang=cpp
 *
 * [518] 零钱兑换 II
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for (int coin : coins) {
            for (int i = coin; i <= amount; ++i) {
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }

        return dp[amount];
    }
};
// @lc code=end

三、组合总和 IV

题目一：377. 组合总和 IV

377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=377 lang=cpp
 *
 * [377] 组合总和 Ⅳ
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= target; ++i) {
            for (int num : nums) {
                if (i >= num) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }

        return dp[target];
    }
};
// @lc code=end