Python概率建模算法和图示

要点

1. Python朴素贝叶斯分类器解释概率学习示例
2. Python概率论，衡量一个或多个变量相互依赖性，从数据中学习概率模型参数，贝叶斯决策论，信息论，线性代数和优化
3. Python线性判别分析分类模型，逻辑回归，线性回归，广义线性模型
4. Python结构化数据，图像和序列神经网络

朴素贝叶斯分类器示例概率学习

在机器学习的广阔领域中，概率学习开辟了自己独特的空间。 在统计和概率的驱动下，概率学习侧重于对数据中存在的不确定性进行建模。 它提供了一个视角，强调大多数数据源固有的潜在随机性和可变性。

概率学习模型与确定性模型的不同之处在于，它们提供的预测是一组结果的概率分布，而不是单个确定的输出。 这种细致入微的方法具有巨大的价值，特别是在面临可用信息不完整、有噪音或不确定的情况时。

在本段，我们将全面了解概率学习的概念，探索其关键算法，然后通过朴素贝叶斯分类器的 Python 实践示例说明其实现。

概率学习是机器学习的一个子领域，其中算法根据可能结果的概率分布进行预测，而不是精确指出单个最可能的结果。 它提供了从决定论到不确定性的根本转变，一种更适合世界复杂而嘈杂的现实的观点。

想象一个场景，我们有一个患者数据集，我们想要预测他们是否患有某种特定疾病。 在确定性学习方法中，我们可以构建一个决策树，根据各种症状预测“是”或“否”。 然而，疾病和症状很少是二元的——没有症状并不一定意味着一个人没有疾病，而有症状并不能保证一定有病。

相反，概率学习模型将输出可能结果的概率分布。 例如，它可能会说这个人有 70% 的可能性患有这种疾病，而有 30% 的可能性没有。 这种概率输出为数据和预测提供了更丰富的视角，提供了模型不确定性的量化。

概率学习模型特点：

1. 概率模型优雅地处理不确定性
2. 概率预测可以提供更多信息
3. 概率模型允许更丰富的模型比较

朴素贝叶斯分类器：

朴素贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理的最直接、最强大的分类算法之一，并假设预测变量之间独立。 该模型易于构建，对于大型数据集特别有用。 尽管朴素贝叶斯很简单，但其性能优于更复杂的分类方法。 让我们使用 Python 从头开始创建一个朴素贝叶斯分类器，以便更好地理解其内部机制。

import numpy as np
import pandas as pd

# Set a seed so that the results are reproducible
np.random.seed(0)

# Number of samples per class
n_samples = 500

# Generate synthetic heights
male_heights = np.random.normal(5.855, 0.2, n_samples)
female_heights = np.random.normal(5.4175, 0.2, n_samples)

# Generate synthetic weights
male_weights = np.random.normal(176.25, 20, n_samples)
female_weights = np.random.normal(132.5, 20, n_samples)

# Generate synthetic foot sizes
male_foot_sizes = np.random.normal(11.25, 1, n_samples)
female_foot_sizes = np.random.normal(7.5, 1, n_samples)

# Create dataframes for each gender
male_df = pd.DataFrame({
    'Height': male_heights,
    'Weight': male_weights,
    'Foot_Size': male_foot_sizes,
    'Gender': 'male'
})

female_df = pd.DataFrame({
    'Height': female_heights,
    'Weight': female_weights,
    'Foot_Size': female_foot_sizes,
    'Gender': 'female'
})


# Means for male
male_height_mean = data_means['Height'][data_variance.index == 'male'].values[0]
male_weight_mean = data_means['Weight'][data_variance.index == 'male'].values[0]
male_footsize_mean = data_means['Foot_Size'][data_variance.index == 'male'].values[0]

# Variance for male
male_height_variance = data_variance['Height'][data_variance.index == 'male'].values[0]
male_weight_variance = data_variance['Weight'][data_variance.index == 'male'].values[0]
male_footsize_variance = data_variance['Foot_Size'][data_variance.index == 'male'].values[0]

# Means for female
female_height_mean = data_means['Height'][data_variance.index == 'female'].values[0]
female_weight_mean = data_means['Weight'][data_variance.index == 'female'].values[0]
female_footsize_mean = data_means['Foot_Size'][data_variance.index == 'female'].values[0]

# Variance for female
female_height_variance = data_variance['Height'][data_variance.index == 'female'].values[0]
female_weight_variance = data_variance['Weight'][data_variance.index == 'female'].values[0]
female_footsize_variance = data_variance['Foot_Size'][data_variance.index == 'female'].values[0]

输出：
$$\begin{array}{ccccccc}& \text{ Height\_Mean }& \text{ Weight\_Mean }& \text{ Foot\_Size\_Mean }& \text{ Height\_Variance }& \text{ Weight\_Variance }& \text{ Foot\_Size\_Variance }\\ \text{ male }& 5.84993& 176.834& 11.2206& 0.0399325& 373.367& 0.938527\\ \text{ female }& 5.40447& 132.461& 7.42694& 0.0381307& 377.808& 0.884844\end{array}$$
提供的表格包含根据我们创建的每类 500 个条目的数据集，从男性和女性群体中计算出的三个特征的统计数据（均值和方差）：身高、体重和脚尺寸。

应用贝叶斯定理

概率模型

**单变量模型：**随机变量、贝叶斯规则、伯努利分布和二项分布、分类分布和多项分布、单变量高斯（正态）分布、一些其他常见的单变量分布、随机变量的变换

**多变量模型：**多个随机变量的联合分布、多元高斯（正态）分布 线性高斯系统、指数族、混合模型、概率图模型

**统计：**最大似然估计 (MLE) 、经验风险最小化 (ERM)、其他估计方法、正则化、贝叶斯统计、频率统计

**决策论：**贝叶斯决策理论、选择“正确”模型、频率派决策理论、经验风险最小化 、频率派假设检验

**信息论：**熵、相对熵（KL 散度）、互信息

**线性代数：**矩阵乘法、矩阵求逆、特征值分解 (EVD) 、奇异值分解 (SVD)、其他矩阵分解、求解线性方程组、矩阵微积分

优化： 一阶方法、二阶方法、随机梯度下降、约束优化、近端梯度法、有界优化、黑盒和无导数优化

线性模型

**线性判别分析：**高斯判别分析，朴素贝叶斯分类器，生成分类器与判别分类器

**逻辑回归：**二元逻辑回归，多项逻辑回归，稳健逻辑回归，贝叶斯逻辑回归

**线性回归：**最小二乘线性回归 ， 岭回归 ， Lasso 回归 ， 回归样条 ， 稳健线性回归， 贝叶斯线性回归

**广义线性模型：**具有非规范链接函数的 GLM 示例，最大似然估计，示例：预测保险索赔

深度神经网络

结构化数据的神经网络： 多层感知器 (MLP) ， 反向传播 ， 训练神经网络 ， 正则化 ， 其他类型的前馈网络

**图像神经网络：**通用层 ， 图像分类的通用架构 ， 其他形式的卷积 ， 使用 CNN 解决其他判别性视觉任务， 通过反转 CNN 生成图像

**序列神经网络：**循环神经网络 (RNN) ， 1d CNN ， 注意力 ， 变换器 ， 高效变换器 ， 语言模型和无监督表示学习

无参数模型

**基于样本的方法：**K 最近邻 (KNN) 分类 ， 学习距离度量 ， 核密度估计 (KDE)

**核方法：**Mercer 核 ， 高斯过程 ， 支持向量机 (SVM) ， 稀疏向量机

**树、森林、Bagging 和 Boosting：**分类和回归树 (CART) ， 集成学习 Bagging 随机森林 ， Boosting ， 解释树集成

参阅一：亚图跨际

参阅二：亚图跨际