2.2 编程之美--不要被阶乘吓到[zero count of N factorial]

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http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/zero-count-of-N-factorial.html

【题目】

问题1：‍给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

　　思路：这个主要是判断各个数字中5的个数，因为5和偶数相乘以后可以得到10，相当于在后面添加一个0。

问题2：求N！的二进制表示中最低位1的位置。

　　思路：乍一看，似乎，问题二与问题一没什么关系。然而，我们换一个角度思考，二进制中最低位1后面肯定是0，那么这里求最低位1的位置，即为求最低位1后面0的个数，而这，就和问题1是一样的，只不过一个是十进制表，一个是二进制表示。这里，所有小于N的数中，2的倍数都贡献一个0，4的倍数再贡献一个0，以此类推。由于二进制表示其实是以2为基的表示，每出现一个2，末尾才会有一个0，所以只要找到N!中因子2的个数即可。

【代码】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/7/8 */ //----------------------------------------------- // 1 求N! 末尾有多少个0？ //----------------------------------------------- /* 解法一 计算i（i = 1,2,3..N）的因式分解中5的指数 */ int  count( int  n) {      int  ret =  0 ;      int  i, j;      for  (i =  1 ; i <= N; i++)     {         j = i;          while  ( 0  == j %  5 )         {             ret++;             j /=  5 ;         }     }      return  ret; } /* 解法一 优化循环,循环step设置为5 */ int  count( int  n) {      int  ret =  0 ;      int  i, j;      // 循环step设置为5      for  (i =  5 ; i <= N; i = i +  5 )     {         j = i;          while  ( 0  == j %  5 )         {             ret++;             j /=  5 ;         }     }      return  ret; } /* 解法二 z = [N/5] + [N/(5*5)] + [N/(5*5*5)].... */ /* [N/5]为N中5的个数,[N/(5*5)]为[N/5]中5的个数 */ /* Z为N！中含有质数5的个数 */ int   count( int  n) {      int  ret =  0 ;      while  (n)     {         ret += N /  5 ;         N /=  5 ;     }      return  ret; } //----------------------------------------------- // 2 求N!的二进制表示中最低位1的位置 //----------------------------------------------- /* 2=(10),每出现一个2，1前进1位，如二进制 10*10*10*10 = (10000) */ /* 等于N! 中含有质数因子2的个数加1 */ /* z = [N/2] + [N/(2*2)] + [N/(2*2*2)].... */ int  lastone( int  n) {      int  ret =  0 ;      while  (n)     { 　　  ret += n/2;         n = n/2;     }      return  ret; } /* 相关题目 判断n是否为2的方幂 */ bool  is2n( int  n) {      return  n >  0  && (  0  == (n & (n -  1 ))); }

[代码2]

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/9/18 */ // number of zeros of n! int  num_zeros( int  n) {      // n = 16      // 5 10 15 20 25      // 25      if (n <=  0 )          return  - 1 ;      int  count =  0 ;      while (n)     {         count += n /  5 ;         n = n /  5 ;     }      return  count; } int  num_zeros2( int  n) {      // n = 16      // 5 10 15 20 25      // 25      if (n <=  0 )          return  - 1 ;      int  count =  0 ;      for  ( int  i =  5 ; n / i >  0 ; i = i *  5 )         count += n / i;      return  count; } // pos of last one of n! in bit representation int  last_one( int  n) {      if (n <=  0 )          return  - 1 ;      int  count =  0 ;      while (n)     {         count += n /  2 ;         n = n /  2 ;     }      return  count; } int  last_one2( int  n) {      if (n <=  0 )          return  - 1 ;      int  count =  0 ;      for  ( int  i =  2 ; n / i >  0 ; i = i *  2 )         count += n / i;      return  count; }

【参考】

http://blog.csdn.net/eric43/article/details/7570474

http://blog.csdn.net/zcsylj/article/details/6393308

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