原题链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/75174/E
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
小红定义一个整数是“好数”,当且仅当该整数通过重排之后可以形成回文数。(可以包含前导零)
现在小红拿到了一个正整数x,小红想截取一段连续区间得到好数,她想知道有多少种不同的方案?
输入一个正整数x。 1≤x≤10^(10^5)
得到“好数”的方案数。
110
5
长度为 1 的区间,三个都是合法的。 长度为 2 的区间,"11"是合法的,"10"是不合法的。 长度为 3 的区间, "110"是合法的。
当截取的区间长度为偶数时,每种字符都只能出现偶数次,
当截取的区间长度为奇数时,有且仅有一种字符出现奇数次。
综上所述最多只能有一种字符出现奇数次。
(1)所有字符出现偶数次
(2)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的某一种字符出现奇数次。
由于要求的是满足要求的子区间个数,我们可以使用前缀和进行维护,到这里我们还需要知道一个性质。
性质如下:
- 奇数-奇数=偶数
- 偶数-偶数=偶数
- 奇数-偶数=奇数
- 偶数-奇数=奇数
我们不妨用一个二进制数temp表示当前某种数出现次数的奇偶性,例如temp二进制数的第i位1表示数字i出现奇数次,否则表示数字i出现偶数次,比如说temp的第0位为1表示0出现的次数为奇数,否则表示0出现的次数为偶数。
当前位置前缀和temp,如果要使得子区间所有数字都出现偶数次,那么前面位置前缀和表示应该和temp一样,俩个前缀和相减才能保证每种数字出现偶数次。
当前位置前缀和temp,如果要使得某一种数字出现奇数次,其他数字都出现偶数次,例如数字i出现奇数次,那么前面位置前缀和应该为temp^(1<
时间复杂度:O(n*10),枚举字符串s时间为O(n),枚举某一种出现次数为奇数的字符,总共有10种,所以时间为O(10),所以最终时间为O(10*n),时间复杂度为O(n),常数为10。
空间复杂度:O(n),使用一个哈希表,存储所有前缀和的哈希值。
cpp代码如下:
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair PII;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
unordered_mapmp;
int main()
{
string s;
cin>>s;
n=s.size();
int temp=0;
mp[temp]++; //所有数字出现0次,加入哈希表
LL sum=0; //sum记录答案
for(int i=0;i
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r
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public class Ses
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