Day45- 动态规划part13

一、最长递增子序列

题目一：300. 最长递增子序列​​​​​​​

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300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。

对于每个元素nums[i]，需要找到所有j < i且nums[j] < nums[i]的dp[j]

然后在这些dp[j]中找到最大值，将其加1后作为dp[i]的值

最后，数组dp中的最大值即为整个数组的最长递增子序列的长度。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        if (nums.empty()) return 0;
        int n = nums.size();
        vector dp(n, 1); 
        int maxLength = 1;

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxLength = max(maxLength, dp[i]); // 更新最长递增子序列的长度
        }

        return maxLength;
    }
};

二、最长连续递增序列

题目一：674. 最长连续递增序列

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

为了找到最长连续递增序列的长度，可以遍历数组，使用一个计数器来跟踪当前连续递增序列的长度，并使用一个变量来记录到目前为止找到的最长连续递增序列的长度。

每次当发现当前元素大于前一个元素时，增加计数器的值

否则将计数器重置为1，因为连续递增序列被中断了

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=674 lang=cpp
 *
 * [674] 最长连续递增序列
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
            
        if (nums.size() < 2) return nums.size();
    
        int maxLength = 1; 
        int currentLength = 1; 

        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] > nums[i-1]) {
                ++currentLength;
                maxLength = max(maxLength, currentLength);
            } else {
                currentLength = 1;
            }
        }
        return maxLength;
    }
};
// @lc code=end

三、最长重复子数组

题目一：718. 最长重复子数组

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

定义一个二维数组dp来解决，其中dp[i][j]表示以nums1[i-1]和nums2[j-1]结尾的最长公共子数组的长度。

如果nums1[i-1] == nums2[j-1]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

否则，dp[i][j] = 0

最后，需要找到dp数组中的最大值，即为两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。 

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        int m = nums1.size(), n = nums2.size();
        vector> dp(m + 1, vector(n + 1, 0));
        int maxLength = 0;

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    maxLength = max(maxLength, dp[i][j]);
                }
            
            }
        }

        return maxLength;
    }
};