Day47- 动态规划part15

一、不同的子序列

题目一：115. 不同的子序列

115. 不同的子序列

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示s的前i个字符中t的前j个字符出现的次数。对于数组中的每个位置dp[i][j]，有两种情况：

1. 如果s[i-1] == t[j-1]，那么t的前j个字符在s的前i个字符中出现的次数等于t的前j个字符在s的前i-1个字符中出现的次数（dp[i-1][j]），加上t的前j-1个字符在s的前i-1个字符中出现的次数（dp[i-1][j-1]）。这是因为当前字符既可以用来匹配t[j-1]，也可以不用来匹配。
2. 如果s[i-1] != t[j-1]，那么t的前j个字符在s的前i个字符中出现的次数与t的前j个字符在s的前i-1个字符中出现的次数相同，即dp[i][j] = dp[i-1][j]。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        const int MOD = 1e9 + 7;
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector> dp(m + 1, vector(n + 1, 0));
    
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            dp[i][0] = 1; 
        }

        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]) % MOD;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }

        return dp[m][n];

        }
};

二、判断子序列

题目一：392. 判断子序列

392. 判断子序列

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

致谢：

特别感谢 @pbrother 添加此问题并且创建所有测试用例。

具体方法是，用两个指针分别遍历字符串s和字符串t

如果在t中找到了s中的一个字符，那么就移动s的指针，同时无论是否找到都要移动t的指针。

如果在遍历完t之前就已经遍历完了s，说明s是t的子序列；否则，不是。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int indexS = 0, indexT = 0; 
        while (indexS < s.size() && indexT < t.size()) {
            if (s[indexS] == t[indexT]) {
                indexS++; 
            }
            indexT++; 
        }
        return indexS == s.size(); 
    }
};