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朗道理论物理学教程-力学

运动方程

1. 广义坐标

质点是指那些在描述其运动过程中可以忽略大小的物体。

质点在空间的位置由其径矢，对时间的导数

称为质点的速度，其二阶导数称为质点的加速度。对时间的导数经常用符号上的点表示，如和。

通常，唯一确定系统位置所需要的独立的变量的数目称为系统的自由度。N个质点组成的系统自由度为3N。而这些独立变量的不一定是质点的笛卡尔坐标。

对于个自由度的系统，可以完全刻画其位置的任意的个变量 称为系统的广义坐标，其导数则称为广义速度。

经验表明，同时给定系统所有的广义坐标和广义速度则可以确定系统的状态，并且原则上可以预测以后的运动。加速度与坐标、速度的关系式称为运动方程。

2. 最小作用量原理

力学系统运动规律的最一般的表述由最小作用量原理(或者哈密顿原理)给出。根据这个原理，每一个力学系统都可以用一个确定的函数

或者简记为所表征，并且系统的还要满足下面的条件。

假设在时刻和系统的位置由两组坐标和确定，那么系统在这两个位置之间的运动使得积分

取最小值。函数称为给定系统的拉格朗日函数，积分称为作用量

为了简单，我们假设系统仅有一个自由度，只需要确定一个函数。设是使取最小值的函数，就是说用任意函数


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