浮点数计算务必考虑浮点表示误差并使用epsilon

对于浮点数的计算非常容易产生懒惰的想法而试图忽视掉浮点表示的缺陷。最简单的例子是浮点表示某些数值会有误差，这个时候必须考虑使用epsilon。比如我要比较abs(a/b - c/d)的最小值，如果数值一样就取字典最小序。如下版本是有问题的：

double ans = abs(elements[v[0]] * 1.0 / elements[v[1]] - elements[v[2]] * 1.0 / elements[v[3]]);
if (ans < bestAns) {
    bestAns = ans;
    bestSolution = v;
}

比如abs(9995/10000 - 9994/10000)的结果就大于abs(9995/10000 - 9996/10000)的结果，虽然它们的结果本来是一样的。这时必须记住要使用epsilon来避免这样的问题：

double ans = abs(elements[v[0]] * 1.0 / elements[v[1]] - elements[v[2]] * 1.0 / elements[v[3]]);
if (bestAns - ans > std::numeric_limits::epsilon()) {
    bestAns = ans;
    bestSolution = v;
}

浮点数还经常容易出的问题是数值很大时同样会丢掉小数值部分的精度。这个问题就更麻烦一些，以后再整理。