【教3妹学编程-算法题】执行操作后的最大分割数量

2哥 : 3妹，今年过年收到压岁钱了没呢。
3妹：切，我都多大了啊，肯定没收了啊
2哥 : 俺也一样，不仅没收到，小侄子小外甥都得给，还倒贴好几千
3妹：哈哈哈哈，2叔叔，也给我这个小侄女点压岁钱啊
2哥 :切，没啦没啦
3妹：话说你最大是多少岁开始没人给压岁钱了啊？
2哥：emmm, 大概是16岁，上高中开始的吧
3妹：那2哥，你收到的最大红包是多少呢
2哥：5千，是我奶奶给我的。
2哥：好吧，回家不仅只有压岁钱，也要刷题啊，今天有一道“最大”的题目， 让我们先做一下吧~

题目：

给你一个下标从 0 开始的字符串 s 和一个整数 k。

你需要执行以下分割操作，直到字符串 s 变为 空：

选择 s 的最长前缀，该前缀最多包含 k 个 不同 字符。
删除 这个前缀，并将分割数量加一。如果有剩余字符，它们在 s 中保持原来的顺序。
执行操作之 前 ，你可以将 s 中 至多一处 下标的对应字符更改为另一个小写英文字母。

在最优选择情形下改变至多一处下标对应字符后，用整数表示并返回操作结束时得到的最大分割数量。

示例 1：

输入：s = “accca”, k = 2
输出：3
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以将 s[2] 改为 ‘b’。
s 变为 “acbca”。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空：

• 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，“acbca”。
• 删除该前缀，s 变为 “bca”。现在分割数量为 1。
• 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，“bca”。
• 删除该前缀，s 变为 “a”。现在分割数量为 2。
• 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，“a”。
• 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 3。
  因此，答案是 3。
  可以证明，分割数量不可能超过 3。
  示例 2：

输入：s = “aabaab”, k = 3
输出：1
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以保持 s 不变。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空：

• 选择最长且至多包含 3 个不同字符的前缀，“aabaab”。
• 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 1。
  因此，答案是 1。
  可以证明，分割数量不可能超过 1。
  示例 3：

输入：s = “xxyz”, k = 1
输出：4
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以将 s[1] 改为 ‘a’。
s 变为 “xayz”。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空：

• 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，“xayz”。
• 删除该前缀，s 变为 “ayz”。现在分割数量为 1。
• 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，“ayz”。
• 删除该前缀，s 变为 “yz”，现在分割数量为 2。
• 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，“yz”。
• 删除该前缀，s 变为 “z”。现在分割数量为 3。
• 选择最且至多包含 1 个不同字符的前缀，“z”。
• 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 4。
  因此，答案是 4。
  可以证明，分割数量不可能超过 4。

提示：

1 <= s.length <= 10^4
s 只包含小写英文字母。
1 <= k <= 26

思路：

设 nums\textit{nums}nums 的异或和为 sss。

记忆化搜索+记录字符集合,
定义 dfs(i,mask,changed)表示当前遍历到 s[i]，当前这一段在 i 之前的字符集合是 mask，是否已经修改了字符（changed），后续可以得到的最大分割数。

java代码：

public class Solution {
    private final Map memo = new HashMap<>();

    public int maxPartitionsAfterOperations(String s, int k) {
        return dfs(0, 0, 0, s.toCharArray(), k);
    }

    private int dfs(int i, int mask, int changed, char[] s, int k) {
        if (i == s.length) {
            return 1;
        }

        long argsMask = (long) i << 32 | mask << 1 | changed;
        if (memo.containsKey(argsMask)) { // 之前计算过
            return memo.get(argsMask);
        }

        int res;
        // 不改 s[i]
        int bit = 1 << (s[i] - 'a');
        int newMask = mask | bit;
        if (Integer.bitCount(newMask) > k) {
            // 分割出一个子串，这个子串的最后一个字母在 i-1
            // s[i] 作为下一段的第一个字母，也就是 bit 作为下一段的 mask 的初始值
            res = dfs(i + 1, bit, changed, s, k) + 1;
        } else { // 不分割
            res = dfs(i + 1, newMask, changed, s, k);
        }

        if (changed == 0) {
            // 枚举把 s[i] 改成 a,b,c,...,z
            for (int j = 0; j < 26; j++) {
                newMask = mask | (1 << j);
                if (Integer.bitCount(newMask) > k) {
                    // 分割出一个子串，这个子串的最后一个字母在 i-1
                    // j 作为下一段的第一个字母，也就是 1<