【教3妹学编程-算法题】输入单词需要的最少按键次数 I

3妹：2哥，新年好鸭~
2哥 : 新年好，3妹这么早啊
3妹：是啊，新年第一天要起早，这样就可以起早一整年
2哥 :得，我还不了解你，每天晒到日上三竿
3妹：嘿嘿嘿嘿，一年是有300多天起的比较晚~
2哥：3妹，过完年什么时候回来啊
3妹：最少也要初七吧，好不容易回家一趟多陪陪父母。
2哥：好吧，回家也也要记得每天刷题啊，今天有一道“最少”的题目， 让我们先做一下吧~

题目：

给你一个字符串 word，由 不同 小写英文字母组成。

电话键盘上的按键与 不同 小写英文字母集合相映射，可以通过按压按键来组成单词。例如，按键 2 对应 [“a”,“b”,“c”]，我们需要按一次键来输入 “a”，按两次键来输入 “b”，按三次键来输入 “c”。

现在允许你将编号为 2 到 9 的按键重新映射到 不同 字母集合。每个按键可以映射到 任意数量 的字母，但每个字母 必须 恰好 映射到 一个 按键上。你需要找到输入字符串 word 所需的 最少 按键次数。

返回重新映射按键后输入 word 所需的 最少 按键次数。

下面给出了一种电话键盘上字母到按键的映射作为示例。注意 1，*，# 和 0 不 对应任何字母。

示例 1：

输入：word = “abcde”
输出：5
解释：图片中给出的重新映射方案的输入成本最小。
“a” -> 在按键 2 上按一次
“b” -> 在按键 3 上按一次
“c” -> 在按键 4 上按一次
“d” -> 在按键 5 上按一次
“e” -> 在按键 6 上按一次
总成本为 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 。
可以证明不存在其他成本更低的映射方案。

示例 2：

输入：word = “xycdefghij”
输出：12
解释：图片中给出的重新映射方案的输入成本最小。
“x” -> 在按键 2 上按一次
“y” -> 在按键 2 上按两次
“c” -> 在按键 3 上按一次
“d” -> 在按键 3 上按两次
“e” -> 在按键 4 上按一次
“f” -> 在按键 5 上按一次
“g” -> 在按键 6 上按一次
“h” -> 在按键 7 上按一次
“i” -> 在按键 8 上按一次
“j” -> 在按键 9 上按一次
总成本为 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12 。
可以证明不存在其他成本更低的映射方案。

提示：

1 <= word.length <= 26
word 仅由小写英文字母组成。
word 中的所有字母互不相同。

思路：

设 nums\textit{nums}nums 的异或和为 sss。

由于各个字母互不相同，所以均匀分配到这 8 个按键。

设字符串长度为 n，k=⌊n/8⌋，那么先分配给每个按键 k 个字母，总按键次数为

8⋅(1+2+⋯+k)=4k(k+1)
剩余的 n mod 8个字母需要按 k+1次。

所以答案为

4k(k+1)+(n mod 8)(k+1)=(4k+n mod 8)(k+1)

java代码：

class Solution {
    public int minimumPushes(String word) {
        int n = word.length();
        int k = n / 8;
        return (k * 4 + n % 8) * (k + 1);
    }
}