取模的运算

一、模运算的定义

对于 $\forall a\in \mathbb{R},m\in (0,+\infty )$，求 $a$ 除以 $m$ 的余数的运算，就是取模运算，记作 $amodm$。
规定 $0\le amodm\le m-1$。若 $a$ 为负数，则 $a\%m$ 可能小于 $0$。此时，对结果进行 $a\%m+m$，使取模运算满足规定。
若 $a$ 和 $b$ 对 $m$ 取模后结果相同，则说明 $a$ 和 $b$ 同余，记作 $a\equiv b(modm)$。

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二、模运算的性质

• 加法
  $(a+b)modm=(amodm+bmodm)modm$
• 减法
  $(a-b)modm=(amodm-bmodm)modm$
• 乘法
  $(a\ast b)modm=(amodm\ast bmodm)modm$

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完