算法导论 总结索引 | 第一部分 第一章：算法在计算中的作用

1、第一部分：基础知识 综述

1.1 第一章

对算法在现代计算系统中 地位的综述，算法是一项技术

1.2 第二章

解决对n个数的排列问题
插入排序：增量式做法
归并排序：递归技术，分治法

两种算法所需运行时间 随n的值而增长，但增长速度不同。分析了两种算法的运行时间，并给出 一种有用的表示方法 来表达这些运行时间

1.3 第三章

给出了上述表示法的 准确定义，称为 渐进表示，定义了几种渐进符号，表示算法运行时间的 上界和下界

1.4 第四章

给出了更多 分治法的例子，包括用于 两方阵相乘的Strassen方法。第四章 包含了求解递归式的方法。递归式 用于描述 递归算法的运行时间

“主方法”是一种功能很强的技术，通常用于 解决分治算法中出现的递归式

1.5 第五章

概率分析 和 随机化算法。概率分析 一般用于 确定一些算法的运行时间，由于同一规模的不同输入 可能有着内在的概率分布，因而 在这些不同的输入之下，算法运行时间 可能有所不同

假定在这些不同输入下，算法的运行时间 可能有所不同。假定算法的输入 服从某种已知的概率分布，算法的运行时间 就是在所有可能的输入下，运行时间的平均值。在其他情况下，概率分布 不是来自于输入，而是来自于 算法执行过程中 所做出的随机选择

如果 一个算法的行为 不仅由其输入 决定，还要由一个随机数生成器生成的值 来决定，那么就是一个 随机化算法

可以利用 随机化算法 强行使算法的输入服从 某种概率分布，从而 确保不会有 某一输入会始终导致算法的性能变坏；或者 对于那些允许产生 不正确结果的算法，甚至能将 其错误率 限制在某个范围内

1、算法（18）

1、算法定义：把输入 转换成 输出的计算步骤的序列

2、排序中 输入序列就是 排序问题的一个 实例
实例 是由计算该问题解 所必须的（满足 问题陈述中 强加的各种约束）输入 组成

1.1 数据结构

数据结构是一种存储 和 组织数据的方式，旨在 便于访问和修改

1.2 难题

NP完全问题：目前还不知道有效解法

1.3 并行性

为了从 多核计算机 获得最佳性能，设计算法时 必须考虑并行性

1.4 效率（22）

两个排序算法：插入排序（花费时间 c1*n^2），归并排序（c2*n*lgn）
就运行时间来讲，常数因子可能远没有 对输入规模的n的 依赖性重要