分形-科赫曲线MATLAB代码
1. 科赫曲线（Koch Curve）
科赫曲线（Koch Curve），也被称为科赫雪花，是一种分形曲线，由瑞典数学家 Helge von Koch 在1904年首次描述。它是通过对线段进行无限次迭代生成的图形。
生成科赫曲线的步骤如下：
开始时，有一条直线段。
在每个迭代步骤中，将线段分为三个等长的部分，并在中间一部分的位置用两边各为这部分长度的等边三角形替换，删除等边三角形的底边。
对剩下的每个线段重复进行步骤2。
在无穷多次迭代后，生成的图形就是科赫曲线。
科赫曲线有一些有趣的性质：
它的长度是无穷的。尽管我们从一条有限长度的线段开始，但是每一次迭代都增加了更多的线段，所以在无穷次迭代后，曲线的总长度是无穷的。
尽管科赫曲线的长度是无穷的，但是它所包围的面积是有限的。这是因为科赫曲线是一个分形边界，它围绕着一个有限的区域。
科赫曲线是一个自相似的图形，也就是说，无论你放大多少倍观察，你都能看到和原始曲线相同的结构。这是分形的一个重要特性。
科赫曲线的分形维度是 
≈ 1.2619。这表明科赫曲线比一维线段更复杂，但却没达到二维平面的复杂性。
2.MATLAB代码
clear all;clc;close all;
n=5;% 迭代次数
figure;
axis equal off;
hold on;
% Define initial line segment
x = [0 1];
y = [0 0];
% Call recursive function
koch_recursion(x, y, n);
function koch_recursion(x, y, n)
% Draw line segment if n is 0
if n == 0
line(x, y, 'Color', 'b')
else
% Compute new vertices
s = [x(1) + (x(2) - x(1))/3, y(1) + (y(2) - y(1))/3];
t = [x(1) + 2*(x(2) - x(1))/3, y(1) + 2*(y(2) - y(1))/3];
u = [(x(1)+x(2))/2 - sqrt(3)*(y(2)-y(1))/6, (y(1)+y(2))/2 + sqrt(3)*(x(2)-x(1))/6];
% Recurse on four segments
koch_recursion([x(1), s(1)], [y(1), s(2)], n-1)
koch_recursion([s(1), u(1)], [s(2), u(2)], n-1)
koch_recursion([u(1), t(1)], [u(2), t(2)], n-1)
koch_recursion([t(1), x(2)], [t(2), y(2)], n-1)
end
end
3.程序结果
