遗传算法实现

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学原理的搜索启发式算法，它是由约翰·霍兰德（John Holland）在20世纪70年代提出的。遗传算法在解决优化和搜索问题时非常有效，特别是在解空间大且复杂时。该算法使用了生物进化中的选择、交叉（杂交）和变异等概念。

遗传算法通常包括以下步骤：

1. 初始化：随机生成一个初始种群。种群由一定数量的个体组成，每个个体代表一个解。
2. 评估：计算种群中每个个体的适应度（fitness），即每个解的质量。
3. 选择：根据个体的适应度选择若干个个体，作为下一代的父本。常用的选择方法包括轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4. 交叉（杂交）：随机配对选中的父本，并以一定的交叉概率进行交叉操作，产生新的个体。
5. 变异：以一定的变异概率对新产生的个体进行变异操作，以增加种群的多样性。
6. 新一代种群的形成：用新产生的个体替换原种群中的个体，形成新一代种群。
7. 终止条件：重复执行步骤2-6，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数、解的质量达到预设标准等。

下面是使用MATLAB实现遗传算法的一个简单示例。这个示例将通过遗传算法来解决一个简单的优化问题，即寻找一个函数的最小值。

function ga_demo
% 遗传算法示例

% 目标函数
objFunc = @(x) x.^2;

% 参数初始化
popSize = 20;       % 种群大小
dim = 1;            % 问题维度
maxGen = 100;       % 最大迭代次数
crossoverRate = 0.8;  % 交叉概率
mutationRate = 0.05;  % 变异概率
X = rand(popSize, dim) * 10 - 5;  % 初始种群

% 遗传算法主循环
for gen = 1:maxGen
    % 评估适应度
    fitness = arrayfun(objFunc, X);
    
    % 选择操作
    selectedIndices = selection(fitness);
    selectedX = X(selectedIndices, :);
    
    % 交叉操作
    offspring = crossover(selectedX, crossoverRate);
    
    % 变异操作
    offspring = mutation(offspring, mutationRate);
    
    % 新一代种群的形成
    X = offspring;
    
    % 记录并显示最佳结果
    [minFitness, minIndex] = min(fitness);
    bestX = X(minIndex, :);
    disp(['代数: ', num2str(gen), ', 最佳适应度: ', num2str(minFitness), ', 最佳解: ', num2str(bestX)]);
end

end

function selectedIndices = selection(fitness)
% 轮盘赌选择
cumulativeFitness = cumsum(1./fitness);  % 适应度越高，被选中的概率越大
selectedIndices = zeros(length(fitness), 1);
for i = 1:length(fitness)
    r = rand * cumulativeFitness(end);
    selectedIndices(i) = find(cumulativeFitness >= r, 1, 'first');
end
end

function offspring = crossover(selectedX, crossoverRate)
% 单点交叉
offspring = selectedX;
numPairs = size(selectedX, 1) / 2;
for i = 1:numPairs
    if rand < crossoverRate
        crossoverPoint

 = randi(size(selectedX, 2));
        offspring(i*2-1:crossoverPoint) = selectedX(i*2, crossoverPoint);
        offspring(i*2, crossoverPoint) = selectedX(i*2-1, crossoverPoint);
    end
end
end

function mutatedX = mutation(X, mutationRate)
% 随机变异
mutatedX = X;
for i = 1:size(X, 1)
    for j = 1:size(X, 2)
        if rand < mutationRate
            mutatedX(i, j) = mutatedX(i, j) + randn;
        end
    end
end
end

在这个示例中，我们首先定义了一个目标函数 x^2，然后初始化了一个由20个个体组成的种群。通过轮盘赌方式进行选择操作，单点交叉方式进行交叉操作，并以一定的概率进行变异操作，最终形成新的种群。重复这个过程直到达到最大迭代次数，每一代我们都会记录并显示最佳个体的适应度和解。这个简单的遗传算法示例展示了遗传算法的基本原理和实现方法。