Atcoder ABC338 F - Negative Traveling Salesman

Negative Traveling Salesman（消极的旅行推销员）

时间限制：6s 内存限制：1024MB

【原题地址】

所有图片源自Atcoder，题目译文源自脚本Atcoder Better!

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【问题描述】

【输入格式】

【输出格式】

【样例输入1】

3 4
1 2 5
2 1 -3
2 3 -4
3 1 100

【样例输出1】

-2

【样例输入2】

3 2
1 2 0
2 1 0

【样例输出2】

No

【样例说明1】

【样例说明2】

【解题思路】

老汉使用到的是Floyd算法+状压+树形dp的解题方式

本题是求任意起点和终点下，跑完所有点的最短总路程，首先想到的就是弗洛伊德算法（Floyd），对任意两点的最短距离进行求解，对下列思路进行分析，通过状态压缩的方式，利用树形表示集合中是否有该点存在，动态保存以不同的点做结尾点的最短总路程，最后进行比对是否存在这个总路程，不存在输出No，存在输出其中最小总路程

代码注释有详细过程

【代码】

package ABC338_F_NegativeTravelingSalesman;

import java.nio.IntBuffer;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int n = scan.nextInt();
		int m = scan.nextInt();
		// d[i][j]存放i点到j点最短距离
		int[][] d = new int[n][n];
		// 对未存在赋值的两点距离做标记
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (i != j) {
					d[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int u = scan.nextInt();
			int v = scan.nextInt();
			int w = scan.nextInt();
			// u、v自减一，对应数组下标，例如1点改为0点
			--u;
			--v;
			// 题目说明无重边，直接用w赋初值，无需比对存放最小值
			d[u][v] = w;
		}
		// 弗洛伊德算法（Floyd），求任意两点最短距离
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				for (int k = 0; k < n; k++) {
					if (d[i][k] != Integer.MAX_VALUE && d[k][j] != Integer.MAX_VALUE) {
						d[i][j] = Math.min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
					}
				}
			}
		}
		// 状态压缩dp求解所有点都经过，接触最后一个点时，最短总距离
		int[][] dp = new int[1 << n][n];
		// 初始化dp
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
			}
		}
		// 起点初始为0
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[1 << i][i] = 0;
		}
		// 该维度表示走过点的集合，二进制情况下，该位的1代表对应点已加入集合
		// 例如：n为3，i属于[0000,1000),相当于[000,111]，011代表第一、二个点在集合内，第三个点不在
		for (int i = 0; i < 1 << n; i++) {
			// 该维度表示当前集合中的最后一个点
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				// 当当前集合中没有j元素，代表不符合规定，跳过
				// （当前集合最后一个点为j时，代表集合中一定有j，没有则不符合规定）
				if ((~i >> j & 1) == 1) {
					continue;
				}
				// 该维度为当前选中集合内的点
				for (int k = 0; k < n; k++) {
					// 该点不可能为集合最后一个点，即目不可能自己走向自己
					if (j == k) {
						continue;
					}
					// 该点必须存在于集合当中
					if ((~i >> k & 1) == 1) {
						continue;
					}
					// 用于比对的值为有效值时，进行比对赋值
					if (dp[i ^ (1 << j)][k] != Integer.MAX_VALUE && d[k][j] != Integer.MAX_VALUE) {
						// 判断没有j的集合到k总距离加上k到j的最短距离是否小于当前dp包含j的值
						dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i ^ (1 << j)][k] + d[k][j]);
					}
				}
			}
		}
		int ans = Integer.MAX_VALUE;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			ans = Math.min(ans, dp[(1 << n) - 1][i]);
		}
		// ans为初始值代表不存在全部走完的可能
		if (ans == Integer.MAX_VALUE) {
			System.out.println("No");
		} else {
			System.out.println(ans);
		}
		scan.close();
	}
}