python回归分析原理_回归分析---线性回归原理和Python实现

本文主要运用Python进行简单的线性回归，首先是介绍了线性回归的基本理论，然后是运用一些网络爬虫数据进行回归分析。

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一、线性回归的理论

1)线性回归的基本概念

线性回归是一种有监督的学习算法，它介绍的自变量的和因变量的之间的线性的相关关系，分为一元线性回归和多元的线性回归。一元线性回归是一个自变量和一个因变量间的回归，可以看成是多远线性回归的特例。线性回归可以用来预测和分类，从回归方程可以看出自变量和因变量的相互影响关系。

线性回归模型如下：

对于线性回归的模型假定如下：

(1) 误差项的均值为0，且误差项与解释变量之间线性无关

(2) 误差项是独立同分布的，即每个误差项之间相互独立且每个误差项的方差是相等的。

(3) 解释变量之间线性无关

(4) 正态性假设，即误差项是服从正态分布的

以上的假设是建立回归模型的基本条件，所以对于回归结果要进行一一验证，如果不满足假定，就要进行相关的修正。

2) 模型的参数求解

(1)矩估计

一般是通过样本矩来估计总体的参数，常见是样本的一阶原点矩来估计总体的均值，二阶中心矩来估计总体的方差。

(2)最小二乘估计

一般最小二乘估计是适用于因变量是连续型的变量，最常用的是普通最小二乘法( Ordinary Least Square，OLS)，它的原理是所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。预测值用