dp进阶之路——最后一块石头的重量

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

这个也是一个01背包问题

解题思路：

1、先求出所有石头的重量为sum

2、将sum/2为target，作为背包的最大重量

3、求出背包中能够装载石头的最大重量

4、用sum-2*背包最大重量

这里是用二维数组列出来的，比较的清晰。

 这里是求最大重量： 

                if(j < stones[i])   dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i]);

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum =0 ;
        for(int i=0;i

 总结上述代码。我们需要了解的要有：

1、dp[i]表达是什么：加入stone[i]之后，背包的最大重量

2、dp[i][j]表达的是什么：加入stone[i]，同时重量为 j 的情况下，能装载重量的最大

3、 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-stones[i]] + stones[i]); ：这里就是求2中所说的。

 

下面采用了一维数组，节约了一定的时间。

但是原理还是同上所述，dp[i] 就成了加入stone[i] 之后，背包能够装载的最大容量。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum =0 ;
        for(int i=0;i= stones[i]; j--) {
                //两种情况，要么放，要么不放
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}