代码随想录day22--回溯的应用1

LeetCode216.组合总和III

题目描述：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

解题思路：

·这题的思路与组合总和的思路其实一样的，多加一个判断语句就可以了

·与上一题一样，需要将题目抽象成一个N叉树

代码如下：

class Solution {
public:
    vector> result;//存放结果集
    vector path;//存放符合条件的结果
    void backtracking(int target,int sum,int k,int startIndex){//target就是目标和，也就是题目中的n；k就是题目中要求k个数的集合；sum就是path中数值的集合；startIndex就是开始下标
        if(sum > target) return;//剪枝操作，如果sum的值已经大于目标值则直接结束
        if(k == path.size()){
            if(target == sum) result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i <= 9-(k-path.size()) + 1;i++){//9-(k-path.size())是范围剪枝，直接写9也可以
            path.push_back(i);
            sum += i;
            backtracking(target,sum,k,i+1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,0,k,1);
        return result;
    }
};

·时间复杂度：O(n*2^n)

·空间复杂度：O(n)

易错点

·刚开始学习的同学可能会忽略掉剪枝这个操作

·回溯函数中参数的确定

·回溯过程中，只写了加但是忘记写减的过程

总结：解题过程依旧是将题目抽象为树形结构，按照回溯三部曲进行讲解，最后给出剪枝的优化，这是回溯的基础的经典题目，相信大家搞明白后，对回溯的认识会进一步加深。

LeetCode17.电话号码的字母组合

题目描述：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

解题思路：

·定义一个字符数组，将每个数字对应到每个字符串

·组成的字母则与之前的题目一致，将题目抽象成为树进行操作

·这题的回溯函数与之前的不一样，使用一个全局变量s用于收集叶子节点，再用一个字符串数组result保存，并且函数中的参数使用index与之前的startIndex不同，这个index是记录遍历第几个数字了，就是用于遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

代码如下：

class Solution {
public:
    const string letterMap[10] = {
        "",
        "",
        "abc",
        "def",
        "ghi",
        "jkl",
        "mno",
        "pqrs",
        "tuv",
        "wxyz"
    };
    vector result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits,int index){
        if(index == digits.size()){
            result.push_back(s);
            return ;
        }
        int digit = digits[index]-'0';//将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];//取数字对应的字符集
        for(int i = 0;i < letters.size();i++){
            s.push_back(letters[i]);
            backtracking(digits,index+1);//一定是index+1，不能写成i+1
            s.pop_back();//回溯
        }
    }
    vector letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0){
            return result;
        }
        backtracking(digits,0);
        return result;
    }
};

·时间复杂度：O(3^m*4^n)，其中m是对应四个字母的数字个数，n是对应三个字母的数字个数

·空间复杂度：O(3^m*4^n)

易错点：

·没有考虑到，或者复杂考虑到了0和1的情况，只需要设置为空即可

·递归遍历中，将index+1，写成了i+1

总结：主要难的地方还是多个集合求组合，以及对回溯函数的确定，再回溯的搜索过程中，有一些细节需要注意。需要先想明白，或者具两个例子，脑力推演一下，再进行书写，会明白很多。