代码随想录Day44 - 多重背包 |

多重背包

外层循环遍历物品，内层循环遍历背包容量。

背包容量扩大时，背包容量为1时可以选物品1，背包容量为2时还可以继续选物品1，因此遍历背包容量时从前往后遍历，就可以实现多次选同一个物品。

518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。假设每一种面额的硬币有无限个，计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(5001, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

力扣

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

解法：

题目需要求的是排列数。

如果用经典的完全背包问题的解法，因为外层遍历物品，因此只会出现[i1, i2]的组合，而无法出现先选i2再选i1的组合，因此求出来的解是组合数而不是排列数。

因此改为外层遍历背包容量，内层遍历物品，就可以实现求出所有排列。

也即有：

求组合数：外层遍历物品数，内层遍历背包容量

求排列数：外层遍历背包容量，内层遍历物品数

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(1001, 0); // 背包容量为i时的排列数
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i <= target; i++){
            for(int j = 0; j < nums.size(); j++){ // 物品放在内层循环，获取不同排列
                if(i >= nums[j] && dp[i] <= INT_MAX - dp[i - nums[j]]){
                    dp[i] = dp[i] + dp[i - nums[j]]; // dp数组仍然表示背包容量，内层循环取不同的数都在更新同一个值
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。每种硬币的数量是无限的。

解法：

经典完全背包问题，注意初始化和更新状态时处理-1值问题。

class Solution {
public:
    int coinChange(vector& coins, int amount) {
        vector dp(amount + 1, -1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                if(dp[j - coins[i]] == -1) {
                    continue;
                }
                else if(dp[j] == -1) {
                    dp[j] = dp[j - coins[i]] + 1;
                }
                else {
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(amount == 0) return 0;
        return dp[amount];
    }
};

279. 完全平方数

力扣

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

解法：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector square(102, 0);
        for(int i = 1; i <= n / i; i++){
            square[i] = i * i;
        }
        vector dp(10001, INT_MAX - 1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n / i; i++){
            for(int j = square[i]; j <= n; j++){
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - square[i]] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

139. 单词拆分

力扣

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

解法：

经典完全背包。

为了确保各种排列都被使用，外层循环背包容量，内层循环单词个数。

匹配部分可能可以使用KMP优化。

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector& wordDict) {
        vector dp(s.length() + 1, 0); // s[:j]
        dp[0] = true;
        for(int j = 1; j < s.length() + 1; j++){ // first iter bag
            for(int i = 0; i < wordDict.size(); i++){
                if (dp[j]) continue;
                if (j >= wordDict[i].length() && dp[j - wordDict[i].length()]){
                    dp[j] = true;
                    for(int k = wordDict[i].length(); k > 0; k--){
                        if(wordDict[i][wordDict[i].length() - k] != s[j - k]) dp[j] = false;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s.length()];
    }
};

解法2：回溯

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