代码随想录Day 24 - 回溯

理论基础

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构。

回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。

n相当于树的宽度，k相当于树的深度.

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

	//startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
    public void backtracking(int n, int k, int startindex){
    	//每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。
        if(path.size() == k){
            //这里需要注意添加的时候必须创建一个新的列表，直接添加path会出错
            result.add(new ArrayList<Integer>(path));
            return;
        }

        for(int i = startindex; i <= n; i++){
            path.add(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

剪枝

可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。

如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。

优化代码如下：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }

    public void backtracking(int n, int k, int startindex){
        if(path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<Integer>(path));
            return;
        }

        for(int i = startindex;  i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    int sum = 0;
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracing(k, n, 1);
        return result;
    }

    public void backtracing(int k, int n, int startindex){
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
        }

        for(int i = startindex; i <= 9; i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            backtracing(k ,n, i + 1);
            sum -= i;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

剪枝

已选元素总和如果已经大于n了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    int sum = 0;
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracing(k, n, 1);
        return result;
    }

    public void backtracing(int k, int n, int startindex){
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
        }

        //减枝 9 - (k - path.size()) + 1
        for(int i = startindex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            if(sum > n){
                sum -= i;
                path.remove(path.size() - 1);
                return;
            }
            backtracing(k ,n, i + 1);
            sum -= i;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}