【每日一题】尾随零

尾随零

思路：

最开始看到这题就只想到规规矩矩的做题，先算阶乘在算0，后来提交时总是提示溢出，不死心，改来改去最后没招了。

后来看题解才知道要看5的个数！

为什么呢，其实当几个数字相乘时，末尾出现0就意味着这几个数中出现了2的倍数和5的倍数
例如：

2×5     4×5     2×15....

要自己感受一下

再次我们要知道n的阶乘是从1到n的，
这就说明2的倍数出现的次数就比5出现的倍数次多，
此时我们就将问题从求尾随零的个数转变为求从1到n出现了多少个“5”，要将5的倍数转变为5*倍数

例如我们求25！出现了多少个尾随零。

25! = 1*2*3*4*5*...*(2*5)*...(3*5)*...*(4*5)*...(5*5)。

得到5出现的次数为6，即尾随零的个数为6

注意，若遍历的话会超出时间限制，故我们需要一种更巧的一种办法从中找到5的个数。

我们可以先用n/5得到5出现的个数，再n/25得到25出现的个数，再n/125…
便可以得到尾随零的个数了
譬如我们要算125!尾随零的个数。

125/5 = 25 说明出现了25个5
但是像25这样的可以拆为5*5，故需要
125/25 = 5 得到25出现的个数，
但是像125这样的数字可以拆为5*5*5，故
125/125 = 1

最终得到31

代码实现：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};